食塩水の濃度の問題

質問

10％の食塩水が100gあります。この食塩水に20%と30%の食塩水を加えると、25％の食塩水が500gできました。20％の食塩水を何g加えたでしょう。

どのような計算式を使えばいいのか分からなかったのですが、やってみました。
25％は125gなので、もともとの10gを引いて115g、115gを3:2に分けて、69gと46gにし、それぞれに必要な水分量である230gを足してみました。
この時点であきらかに数値がおかしいですよね。

こういった問題の計算方法を教えてください。

回答No.5

KEIS050162

中学生の方であれば、既に回答のある連立方程式を組めば簡単に解けます。

小学生高学年の方であれば、差集め算を応用すると解けます。

２５％の食塩水５００％には、１１５ｇの食塩があり、これは１０％の食塩水１００ｇの分の、食塩水全体と、食塩を引くと、

５００　－　１００　＝　４００ｇ
５００　ｘ　０．２５　－　１００　ｘ　０．１　＝　１１５ｇ

即ち、２０％と３０％の食塩水をある量づつ混ぜたら、１１５／４００　％（計算すると２８．７５％となりますが、敢えて計算しなくてもいいです）が４００ｇ出来た、ということになります。
ここで差集め算を応用します。

もし、全部３０％の食塩水だとすると、食塩の量は、
４００　ｘ　０．３　＝　１２０ｇ　となり、５ｇ多くなってしまいます。

ここで、２０％と３０％の食塩水の１０ｇ辺りの食塩の差は、１ｇです。（１０ｘ０．３－１０ｘ０．２）
（１ｇ辺りで計算してもいいですが、１０ｇ単位で計算した方が楽なのでこうしました。）

多くなってしまった５ｇ　を　この差で割れば、２０％の食塩水の量が計算できます。
５　÷　１　ｘ　１０ｇ　＝　５０ｇ　　（２０％の食塩水の量）

３０％の食塩水は、
４００　－　５０　＝　３５０ｇ　　　　となります。

検算：
５０　ｘ　０．２　＝　１０ｇ
３５０　ｘ　０．３　＝　１０５ｇ
１０＋１０５　＝　１１５ｇ

ご参考に。