四則演算と冪根の有限の組み合せで表せない代数的数

質問

表題の数の例を知りたいのですが、何かありますか？

回答No.2

tmpname · ベストアンサー

要は
＊Q[x]の元f(x)についてf(x)=0が代数的に解ける
　<=> f(x)のGalois群が可解
＊n≧5の時n次対称群Snは可解でない

ので5次以上のQ上の多項式f(x)でそのGalois群が
（f(x)の次数をnとして) Snになるようなものを
挙げればいいのですが、
例えば永田雅宜「可換体論」（裳華房）第6章に
f(x)=x^5 + 25x^4 + 10x^3 + 5x^2 + 4x + 9
がその例になっている事が示されていますので
ご覧になればいいでしょう。よって、この
f(x)についてf(x)=0の解がそのようなものに
なっています。

お礼

ありがとうございます。調べてみます。

回答No.3

koko_u_u

恐らく、なんぞ 5次方程式の根がそうだよ。ということではなくて
(√5)^(√5) のような「数式」で表現できる数、あるいは 1 + 1/10 + 1/1100 + 1/111000 + ... のような極限値として表現できる数を望んでおられると想像しますが、私は知りません。

そのような「個別の数」についての研究はあまり行われていないと思います。

回答No.1

FEX2053

πやｅ（自然対数の底）が有名なんじゃないかと。

補足

ご回答ありがとうございます。
しかしながら、質問の趣旨を誤解されているようです。
質問は
「代数的数であり、なおかつ四則演算と冪根の有限の組み合わせで書けない数」の具体例を示してほしいというものでした。誤解を招く表現だったことをお詫びします。

πやeはもはや代数的数ではなく、超越数ですので条件を満たしません。