積分計算なんですが。

質問

∫r(4-r^2)^1/2 dr　の積分の仕方について教えていただけませんか？

回答No.3

kup3kup3

こんにちは。簡単な置換積分です。

I=∫r(4-r^2)^1/2 dr　とおく。分子にrdrがあり、分母に4-r^2があります。

そこで　4-r^2=uとおくと　微分して　－2rdr=du　とできる。

それならば初めからいっそ　(4-r^2)^1/2 =√(4-r^2)=t　とおいて

微分すれば　－2rdr/2√(4-r^2)=dt　となる。以下お分かりでしょう。

任せます。

回答No.2

alice_44

積分区間が判っていれば、r = sinθ で置換積分するのが簡潔ではある。
不定積分だと、場合分けが煩瑣で、このやりかたは実用的でないが。

回答No.1

info22_

{(4-r^2)^(3/2)}'=(4-r^2)'*(3/2)(4-r^2)^(1/2)=-3r(4-r^2)^(1/2)

なので

∫r(4-r^2)^1/2 dr=-(1/3)(4-r^2)^(3/2) +C =-(1/3)(4-r^2)√(4-r^2) +C