定積分の答え

質問

自力でまだ解いてませんが、カクカクシカジカ時間がありませんので、
答えだけでもお願いできればと思います。
もちろん自分でも後でやりますが・・・。

よろしくお願いします！

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

ちゃんと計算式を書いて計算をすれば正しい結果が出ますよ。

自然対数loge(x)をln(x)と書けば
∫[e,e^2] lnx dx
=∫[e,e^2] 1*lnx dx
部分積分して
=[x*lnx] [e,e^2] -∫[e,e^2] x*(1/x) dx
=(e^2)*ln(e^2)-e*ln(e)-∫[e,e^2] 1 dx
=(e^2)*2ln(e)-e*1- [x] [e,e^2]
=2(e^2)-e-{(e^2)-e}
=e^2

回答No.3

Willyt

定積分ですから積分定数はなくなりますよ。それに公式を導き出すのに部分積分が必要なだけで、計算がちゃんとできているのですから、その結果を使えばいいだけです。

回答No.2

Willyt

∫logx=x(logx-1) ですから、ｅ→ｅ^2 の積分はこれより簡単に出ますね。どうしてこうなるかは下記を参照して下さい。

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/basic-int/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sekibun/basic-int/int-logx.html

お礼

こんな便利なサイトがあるとは知りませんでした。
ありがとうございます^^

補足

【途中経過報告】
ちんぷんかんぷんな答えであることに変わりはありませんが、
答えは『-e^2+2+C』に変わりました。

部分積分とか何も使ってないのでOUTだと思いますが＞＜

回答No.1

pascal3141

これはほぼ公式です。
∫logxdx=xlogx-xを使います。

補足

ちなみに、自分で解いた答え⇒1+C

うん、間違っている自信があります＞＜