微分が計算できない。

質問

x = ( a^2+ b^2 + c^2 )^1/2として、x^2 = 2x(a/x)という問題を示すのですが以下のように計算してみたところ、どうしてもあいませんでした。

( a^2+ b^2 + c^2 ) = Yとおきました。

x^2 = Y^(1/2+2) = Y^(5/2)

dY^(5/2)/da = 5/2Y^(3/2) * da/dx = 5/2Y^(3/2) * 2a = ・・・

よろしくお願いします。

回答No.4

BookerL · ベストアンサー

＃３です。

＞x^2 = 2x(a/x)　の右辺は、 ２ｘ と a/x の積のように見えるのですが、そうではないのでしたら、どういう式でしょうか。

　に対する答がないのですが、x^2 = 2x(a/x)　の右辺は、 ２ｘ と a/x の積でいいのでしょうか。とすると、 ２ｘ と a/x をかけると、単に ２ａ になりますが、あえて 2x(a/x) と書いてある理由があるのでしょうか。

　補足に

＞x^2を微分して2x(a/x)を導き出すという問題です。

　とありますので、ｘ^2 を 「 ａ で」微分する、ということとして、

x = ( a^2+ b^2 + c^2 )^1/2　より、ｘ^2 ＝ a^2+ b^2 + c^2　となるので、この右辺を ａ で微分すると（ｂ・ｃ が ａ に関して定数であれば）　２ａ です。

　この　２ａ を 2x(a/x) 　の形に書く必然性はわかりませんが、確かに

　ｄ(ｘ^2)/ｄａ ＝ 2x(a/x) ← ＝ ２ａ　

となっています。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

BookerL

＞x = ( a^2+ b^2 + c^2 )^1/2として、x^2 = 2x(a/x)という問題

　問題はこれで合ってますか?

x = ( a^2+ b^2 + c^2 )^1/2　なら、両辺を２乗して　ｘ^2 ＝ a^2+ b^2 + c^2　ではないですか？

　また、x^2 = 2x(a/x)　の右辺は、 ２ｘ と a/x の積のように見えるのですが、そうではないのでしたら、どういう式でしょうか。

　それから、質問のタイトルに「微分」がありますが、問題のどこに微分が関係するのでしょうか。

補足

x^2を微分して2x(a/x)を導き出すという問題です。
その時にx = ( a^2+ b^2 + c^2 )^1/2という事なので、どうすればいいのかわかりません、と言う事です。

回答No.2

longsu

ちょっと表記がよく分からないので、自分なりに勝手に解釈しちゃいましたが、

x=(a^2+b^2+c^2)^(1/2)
dx/da　=a/(a^2+b^2+c^2)^(1/2)
　　　 =a/x

d(x^2)/da=2x(dx/da)
=2x(a/x)

という問題ですか？

回答No.1

gohtraw

a^2+b^2+c^2=y
とおいたら、x^2=y　ではないですか？

お礼

ありがとうございました。

補足

x^2=yだとx = ( a^2+ b^2 + c^2 )^1/2の^1/2はどこへ行くのでしょうか。