解決済み

微分方程式の計算の解説をお願いします!

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お礼率 39% (22/56)

dy/dx=√(a^2-y^2)


前に解いた紙にy=asin(x+C)とだけ書いてあるのですが、どう求めたのかさっぱり忘れてしまって・・・。
答えまでの解説をよろしくお願いします!

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2

ベストアンサー率 50% (2/4)

まず、与式を変形して
左辺を文字 'y' だけの式
右辺を文字 'x' だけの式にする。

1 / sqrt( a^2 - y^2 ) dy = dx
∫(1 / sqrt( a^2 - y^2 ) ) dy =∫ dx

左辺の積分はy = |a|sint ( または|a|cost ) とおいて置換積分。
Sin^-1( y / |a| ) = ±( x + C ) (Cは任意定数)となります。
お礼コメント
hukurousann

お礼率 39% (22/56)

ありがとうございます!助かりました!!
投稿日時 - 2012-02-29 22:10:16
感謝経済

その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1

ベストアンサー率 61% (409/661)

普通に変数分離して、∫つけて、

∫dy/√(a^2-y^2) =∫ dx

左辺は、大学の教科書なら、不定積分の公式が載っているでしょうし、
でなくても、y=sinθとおいて、置換積分すれば…
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