中学数学： 確率

質問

以前、別のサイトで、赤玉3個、白玉7個から続けて2個ひいたとき、少なくとも1個赤が含まれている確率を求めよという問題で、

(3/10 x 7/9) + (7/10 x 3/9) + (3/10 x 2/9) = 8/15

という解き方が示されていました。

勿論これで解けますが、私はむしろ場合の数にこだわって、

10個から2個引く引き方：　10 ｘ 9/2= 45通り

1個目赤の引き方：　3通り　（2個目が赤の場合も含む）
1個目白、2個目赤の引き方：　7 x 3 = 21通り
合計24通りだから、答えは24/45 = 8/15
と言う方が平易だと思うのですが、如何でしょうか。

家で中学生の子供の数学を見ているので、教え方としてどちらが良いかという観点からアドバイス頂けると幸甚です。

よろしくお願いします。

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

＞(3/10 x 7/9) + (7/10 x 3/9) + (3/10 x 2/9) = 8/15
＞という解き方が示されていました。
中学生向けには、やはりこれが一番わかりやすいと思います。

＞私はむしろ場合の数にこだわって、
＞10個から2個引く引き方：　10 ｘ 9/2= 45通り
中学生だと、ここで「なんで 2で割るの？」という疑問が湧いてくる気がします。

＞1個目赤の引き方：　3通り　（2個目が赤の場合も含む）
これも疑問の種になりそうです。
1回目が赤となる引き方は、2回目がなんでもいいので、3×9＝ 27とおりあります。
これを 3とおりとしてしまうのは、飛躍しすぎな感じがします。

そもそも「1回目が○、2回目が△」という考え方をするのであれば、
・10個から続けて 2個引く引き方は 10×9＝ 90とおり。
とした上で
・1回目が赤（2回目はなんでもいい）である場合は、3×9＝ 27とおり。
・1回目が白（2回目は赤）である場合は、3×7＝ 27とおり。
なので、
(27+ 21)÷90＝ 48/90＝ 8/15

とする方がわかりよいように思います。

回答No.5

alice_44

答えを出すだけなら、No.1 No.2 にあるように
余事象を使うのが遥かに簡単です。
確率の考えかたとしては、ありふれた模範解答と
貴方の解法とを両方教えた上で、両者が

(3/10 x 7/9) + (7/10 x 3/9) + (3/10 x 2/9)
= (3 x 7 + 7 x 3 + 3 x 2) / (10 x 9)
= (3 x 2 + 7 x 3 x 2) / (10 x 9)
= (3 + 7 x 3) / (10 x 9 / 2)

という計算で移り合うことも示しておくと、
一番よいのではないでしょうか。
どちらが解りやすいかは、本人の好みの問題であり、
教える側の好みの問題ではありません。

私の好みを言えば、貴方の解法はあまり好きではありません。
「10個から2個引く引き方：10ｘ9/2=45通り」とした所では
明らかに基本事象を出球の組み合わせに置いていますが、
その後の記述では1個目と2個目の出球を区別しており、
場合の数を組み合わせで考えたのか順列で考えたのかすら
よく判らない書き方になってしまっています。
採点者から見て、考え方は混乱しているが偶然答えが当たった
という印象が拭えないように思います。

お礼

回答ありがとうございます。

数え上げられるものは数え上げで、という積りで考えていましたが、おっしゃる通り混乱していたこと良くわかりました。

回答No.4

pi-spuare

まず、確率は場合の数とは違うことを理解しないといけないと思います。

確率では基本的にすべての事象を区別します。

そうでないと、同様に確からしくなくなる場合が出てくるからです。

それに、「少なくとも1つ→1つも出ない」という考え方を身につけさせておけば、中学生だけでなく高校生でも活用できる知識となるのでそのほうがいいと思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。おっしゃる通りと思うんですが、授業ではまだ確率に入っておらず、先取りでやっているため、もう少し基礎的な数え上げを定着させたいと思っていました。しかし、他の方へのお礼にも書いた通り、混乱していたようです。

回答No.2

jirafu2003

塾ならば、余事象を教えたほうが早いと思います。すべての場合、特に難関私学などでは、余事象は既知の事実となっていると思います。

お礼

ありがとうございます。まだ先取り段階なので、余事象等に進む前に数え上げを徹底したいと思っておりました。

回答No.1

Yodo-gawa

白玉2つを選ぶ確率を求めて、1から引いた方が早いと思いますよ。
7/10x6/9＝7/15。1-7/15＝8/15

お礼

ありがとうございます。他の方へのお礼に書きましたとおり、余事象はこれから教えて行きたいと思います。