確率

質問

赤玉３個、白玉2個の合計５個の球を1列に並べるときの問題で
(1)
赤球と白球が交互に並ぶ確率

（２）
両端が赤である確率

（３）白だま2個が隣り合う確率

の3問について教えてください

まず赤玉3個と白だま2個を1列に並べると
5!/(3!2!)
=10通り

(1)
赤、白、赤、白、赤の他にありますか？

(2)
赤〇〇〇赤
赤の並べ方は3P2
〇の並べ方は3P3
3P2*3!で合ってますか？

(3)
白白〇〇〇
白は2P2
〇は3P3
で2P2*3P3で合ってますか？

回答No.1

sanori · ベストアンサー

１０通りしかなく、しかも、その１０通りのうちの１個１個は、同じ確率で出現しますから、検算したいのであれば、１０通り全部を書き出しちゃえばいいですね。

赤をＲ、白をＷと書きます。

ア　ＲＲＲＷＷ
イ　ＲＲＷＲＷ
ウ　ＲＲＷＷＲ
エ　ＲＷＲＲＷ
オ　ＲＷＲＷＲ
カ　ＲＷＷＲＲ
キ　ＷＲＲＲＷ
ク　ＷＲＲＷＲ
ケ　ＷＲＷＲＲ
コ　ＷＷＲＲＲ

（１）
オだけです。
確率は１／１０

（２）
もはや順列ではなく組み合わせで考えているので、＊３！は不要。
〇〇〇の中のＲが入る場所は３通りしかないですね。
だから、３Ｐ１＝３通り
Ｗの入る場所という考え方なら３Ｐ２＝３通り
ウ、オ、カ　ですね。
確率は３／１０

（３）
Ｗ同士がとなりあうのは、ア、ウ、カ、コ　の４種類。
確率は４／１０＝２／５

回答No.2

leap_day

こんにちは

5個の玉を並べる組み合わせは　5！通り

(1)赤玉と白玉が交互に並ぶのは　●○●○●　の並び方だけ
　赤玉の並びの組み合わせは　3！通り
　白玉の並びの組み合わせは　2！通り

したがってこの確率は　
(3！* 2！) / 5！= (3 * 2 * 1 * 2 * 1) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 1/10

(2)両端に赤球が来る組み合わせは　3C2 * 2！通り
残りの3つの内白玉の並びの組み合わせは　3C2 * 2！通り

したがってこの確率は
(3C2 * 2！* 3C2 * 2！) / 5！= (3 * 2 * 2 * 1 * 3 * 2 * 2 * 1) / (2 * 1 * 2 * 1 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 3/10

(3)白玉が隣り合うということはそれを1つの塊としてみて
白玉の並びの組み合わせは　4C1 * 2！通り
赤玉の並びの組み合わせは　3！通り

したがってこの確率は
(4C1 * 2！* 3！) / 5！=(4 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 2/5

説明は省略してますので分からなければまたお呼び下さい

お礼

どうもありがとうございまます。
確率と縦列の区別ができなくてごちゃになってました
ありがとうございます