数学Aの論理と集合について教えてください

質問

「すべてのXについてXY＝０である」は「Y＝０」のための必要十分条件である。
この問題についてなんですけどなぜ必要十分条件になるのかおしえてください。

回答No.3

pi-spuare

おそらく　「すべてのXについてXY＝０である」⇒「Y＝０」でつまづいていると思うのでこれを説明します（証明ではありません）

XY＝０なので

(1)Xが０でないときは両辺をXでわるとY＝０

(2)X＝０のときはYは任意の数(なんでもよい)

本問は(1)と(2)を満たさないといけないのでYの共通範囲を取るとY＝０となります

回答No.2

titosan

「すべてのXについてXY＝０である」であれば「Y＝０」であり（必要条件）、「Y＝０」であれば「すべてのXについてXY＝０である」である（十分条件）からです。

回答No.1

sak_sak

A.「すべてのXについてXY＝０である」⇒「Y＝０」
B.「Y＝０」⇒「すべてのXについてXY＝０である」
の両方が成り立つからです。Bは明らかですね。

次にAですが、
すべてのXについてXY=0が成り立つことから
X=1でもXY=0が成り立たちます。
X=1をXY=0に代入すれば、Y=0になります。
これでAが成り立つことがいえました。