ランダウの力学

質問

線形代数の質問になってしまいますが、困っているのでお願いします。

ランダウの力学のP83で、

よくしられているように、係数Akが行列式の小行列式に比例する

と言うことですが、何がなんだかまったくわかりません。そもそも小行列とは？？というレベルです。

おすすめの参考書でもあれば教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

たとえば，同次方程式
a11A1 + a12A2 + a13A3 = 0
a21A1 + a22A2 + a23A3 = 0
a31A1 + a32A2 + a33A3 = 0
すなわち，
Σ_j aij Aj = 0
があるとき，A1，A2，A3の解を持つためには，
| aij | = 0
これが特有方程式に当たります。
特有方程式を満たす係数aijの組において，結局上の３つの方程式は２つのみが独立となり，このときA1，A2，A3はその比だけが決まりますが，たとえば上２つの方程式を選ぶと
A1 ：　A2　：　A3
= | a12　a13 / a22　a23 |　：　| a13　a11 / a23　a21 |　：　| a11　a12 / a21　a22 |

※　「/」は行列式の改行とします

となるというのが「小行列式において…ものに比例する」
の意味です。小行列式というのは，「行列式の小行列式による展開」の際に出てくるものに相当します。つまり，上の場合A1，A2，A3は係数行列式を第３行で展開するときに因子として現れる小行列式に比例するというわけです。

参考：http://www.ge.fukui-nct.ac.jp/~nagamizu/f-2-s.pdf

お礼

とてもよくわかりました！ありがとうございました！！