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線形代数の１次変換について
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A を２×２の行列、r=(x, y)'とした場合、A r = s というr→s の変換を一次変換といいます。 今、単位円上の点はすべて z=(cos θ, sin θ)として表すことができますから、P1 z を計算すれば x = 2cosθ+sinθ y = cosθ+2sinθ となります。ここからθを消去すれば x と y の関係式を得ることが出来ます。傾いた楕円が得られますよ。 P2も同様です。
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- masudaya
- ベストアンサー率47% (250/524)
行列P1={{2,1}, {1, 2}}、P2={{1,3}, {4,2}}で表される１次変換で、単位円を変換する時それぞれどのような図形になるか？ という問題ではないでしょうか？ 単位円上の点は(cosθ,sinθ)と表されるので変換後は (2cosθ+sinθ,cosθ+2sinθ),(cosθ+3sinθ,4cosθ+2sinθ)となります.これをいじって図形に式を求めてもいいですし,P1の場合は回転行列をうまく用いると,きれいに楕円になると思います.
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