仕事とは？

質問

物理学 (力学, 熱力学) において仕事（しごと）とは、物体に加えた力と、それによる物体の位置の変位の内積（スカラー積）によって定義される物理量である。

上記のようにウィキには記述されていました。物体の位置の変位までは理解できたのですが、内積とは何を意味しているのでしょうか？

回答No.3

hitokotonusi · ベストアンサー

少し正確ではなかったので補足します。

＞内積は、結果的に添付図の赤線の長さをあらわします。

は、

大きさ1の黒の細線方向のベクトルとの内積は、
結果的に添付図の赤線の長さをあらわします。

です。つまり、内積は赤線の長さと、もう一方のベクトルの長さの積です。

ひょっとすると三角関数も習っていないかもしれませんが、
A,Bを二つのベクトルの長さとして間の角をθとすると、ABcosθが内積です。
Acosθが赤線の長さ、Bは細線方向のベクトルの長さです。

回答No.2

hitokotonusi

内積は、結果的に添付図の赤線の長さをあらわします。

黒の太線矢印が力で、物体が黒の細線の方向に動いた(変位の方向)とすると、
赤線の長さは物体の移動方向の力の成分の大きさです。

多分ベクトルをまだ習っていないのだろうと思いますが、
一般に運動は3次元でおきるので、力や変位は添付図のような矢印であらわします。
このような、大きさと方向を持った量がベクトルで、ベクトル同士のかけ算の一つが内積です。

回答No.1

okada2728

仕事の定義で、平易な言葉でよくあるのは、「力と、力をかけた方向に移動した距離の積」とあると思います。
この「力をかけた方向」というのが、力ベクトルの移動方向への成分になり、その大きさは力の余弦であり、これと移動量の積をとるのは数学的には力ベクトルと移動ベクトルの内積になる、ということだと思います。