- ベストアンサー
内積と外積の物理的意味について
- みんなの回答 （6）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
物理的意味なんてない。内積、外積が物理特有のものと思っていません？ただの、使われている道具です。数学で内積、外積を勉強すべき。 あなたの質問は、政治学で政党支持率を電話アンケートで調査した結果を勉強していて、「政治学における電話の政治学的意味、ってなんですか」と聞いているようなもん。
その他の回答 (5)
- nihonsumire
- ベストアンサー率27% (822/3031)
定義だからと言うと味気ないですよね。何故っていう気持ちが残りましすよね。 回答者の方で道具とおっしゃった方の言う通りなのです。物理現象を上手く説明できるのです。素晴らしい、先人の知恵ですね。 未だ何故が、残りますよね。どの本でもいいのですが、砂川重信著「物理学入門（上・下）」（岩波書店）の上巻p.49-50辺りに、応用した素晴らしい解説があります。この本は、何故をうなずきに変えてくれる本です。是非、図書館でご一読を。
お礼
ご回答ありがとうございます。 ご丁寧にありがとうございます！😊 早速読んでみます！！
- CygnusX1
- ベストアンサー率68% (66/97)
物理的意味というのが何なのかわかりませんので、これまでどんな計算に使ってきたかの例を書きますね。 外積 位置×力→トルク 光線(1)×法線(1)→接線(sinα) 双方に直角な方向の接線、屈折とか反射に使います。( )内は長さ などなど 注意 掛ける順番を間違えると方向が逆になります。 内積 力などを特定の方向成分に分解するとき 二点間のそれぞれの緯度と経度から方向ベクトルを求めて、内積すると cosθ になるので、このθ[rad]に地球半径を掛けると距離がわかる などなど
お礼
ご回答ありがとうございます。 無事理解出来ました！😊
- atm_phantom
- ベストアンサー率71% (114/160)
失礼ですが、OKWAVE 等の Q&A サイトに投稿する前に、「 内積 外積 意味 」というキーワードで検索をされるべきではありませんか。? 貴方の求めるものに対する複数の回答が得られると思います。検索語の間に半角スペースを挿入すると AND ( ∧ ) 条件として検索できることはご存じですか。? 大学生としてではなく、社会人として Web検索の規則 ( OR, NOT, 期間指定など ) は一般教養として身に着けるべきものと考えます。
お礼
ご回答ありがとうございます。 勿論検索はしましたよ！ 結果okwaveに辿り着き、無事理解出来ました！
- notnot
- ベストアンサー率47% (4847/10260)
> 内積の物理的意味、外積の物理的意味とはそれぞれどういう事なのかを教えて欲しいです。 それはこちらが聞きたいです。 文字通り、それぞれの積が物理学で使われる際の意味を知りたいのかと思って回答しました。 物理学での積の例でないとしたら、いったいどういう回答を期待しているのでしょう？
お礼
無事理解出来ました。 2度もお答えして頂きありがとうございました😊
- notnot
- ベストアンサー率47% (4847/10260)
フレミングの左手・右手の法則は中学レベルなので、知ってますよね？ 左手の法則で、発生する力のベクトルは、電流ベクトルと磁場ベクトルの外積（に比例定数を掛けたもの）です。 エネルギーを意味する「仕事」も多分中学レベルだったと思いますが、 ある物体に力を掛けて動かした場合の仕事は、力ベクトルと物体の移動ベクトルの内積（に比例定数を掛けたもの）です。
補足
ご返信ありがとうございます。 すみませんが、いまいちピンとこないです。 内積の物理的意味、外積の物理的意味とはそれぞれどういう事なのかを教えて欲しいです。 そもそも物理学での「物理的意味」とは何なのでしょうか。 それともお答え頂いた例が物理的意味を表しているのでしょうか？ 高校の時は化学・生物選択だったもので物理の理解が乏しく、恐らく、え？そこから？となるかもしれません。 どなたか教えて下さい！
関連するQ&A
- 内積と外積の物理的意味を教えてください
内積と外積の物理的意味がわからないです。 内積は結果がスカラーになり、外積は方向と大きさをもつベクトルになるということはわかるのですが、「物理的意味」ということがよくわかりません。
- ベストアンサー
- 物理学
- 内積と外積について
内積と外積について 2つのベクトルをA,Bと表し、2つのベクトルのなす角をθとします。 また、A=（ax,ay,az）,B=（bx,by,bz）です。 内積はA・B=｜A｜｜B｜cosθと表されこれはスカラー量です。 内積はAのBへの正射影とBの積（もしくは、BのAへの正射影とAの積）と認識しています。 また、A・B＝axbx+ayby+azbzとも表されこれはスカラー量です。 A・B=｜A｜｜B｜cosθ,A・B＝axbx+ayby+azbzはどちらも内積の定義なのでしょうか？ 外積は｜A×B｜＝｜A｜｜B｜sinθと表されますが、これもスカラー量ですよね。 外積はベクトル積と呼ばれることもあるようですが、 これは、外積の定義A×B＝（aybz-azby,azbx-axbz,axby-ayax）がベクトルとなるからベクトル積と 言われるのでしょうか？ ｜A×B｜＝｜A｜｜B｜sinθは定義ではないのですか？ 以上、よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 内積、外積の発想はどのようにしてなされたのですか？
意識的にしろ、無意識的にしろ、内積や外積が考えられたのには、何かしらの背景があると思うのですが、歴史的に見て、また、その当時の社会的背景などをかんがみて、これらの概念はどのように生まれたのでしょうか？ 私は大学１年生なので、かっちりした数学を学習しておらず、厳密な定義などを言われても分からないのですが、こんな感じで生まれた、または、こんな疑問からの発想で生まれたんじゃないかな、というような意見を教えていただければと思います。もちろん、歴史を絡めていただけると、なおありがたいです。 よく、内積は物理の仕事から、外積は物理の力のモーメントからなどと言われていますが、なんだか納得できません。 線形空間などに計量できるように内積を導入するなどと見ましたが、どういう意味か全くわかりません。だれか教えてくれませんか？ また、内積や外積はベクトルについて考えていれば自然に考えが生まれるなど、詳細を書かずに一般論を言われている方もいましたが、一体その「自然」とは？ 確かに自然数について考えて入れば加法や減法といった演算は自然に考え付くのかなと想像はできますが、それは自然数というものを人間が直感によって理解しやすいものだからなのではないでしょうか？ベクトルへの人間の理解とは全く程度が異なるような感じがして、なんだかこの手の回答は理解できませんでした。 どこが自然なのか？何を考えて内積や外積に気がついたのか？ なにか知っていましたら教えていただければと思います。 また、内積や外積について、そのように定めたことによって得られたものなどを、内積という概念が導入された経緯とともに教えていただければとても助かります。 ※現代において厳密に整備された概念や、内積をもとにして生み出された概念、また公理的な概念による説明などはこの質問の意図するところではありません。自然数とは何かと聞かれて、ペアノの公理を説明するような回答は望んではいないということです。あくまで「直感」的な立場の回答をお願いいたします。また、簡単に思いつくような、検索欄に「内積 歴史」などによって調べて出てきた日本語でのネット上のページや、知恵袋、okwaveといった質問投稿サイトでの同様の質問はいろいろと見てみましたし、大学の図書館で言及しているものがないかをパラパラと調べてみましたが、結局知りたい情報はありませでした。（英語のサイトは、英語があまり得意ではなく、挫折してしまったので、そちらの情報などで役に立つものがあるのかもしれませんけれども・・・） どなたか内積の歴史などについて言及している本をご存じではありませんか？ 知っていましたら是非教えてください。 回答、よろしくお願いいたします。 皆さまの回答、お待ちしております。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトル、内積、外積など
ベクトル、内積、外積など はじめまして、私は情報系の分野を専門的に学習している学生です。 情報分野ではそれなりの知識を持っているので、あえて数学的な 質問をさせていただきます。 ・三次元平面上に点ABCがあります。 ・点ABCを含む平面上に点Pがあります。 三角形ABC内に点Pが存在することを確かめるには、 どのようにすればよいでしょうか？ またこれには以下のような制約があります。 ・パソコン上で計算するので、なるべく計算回数 （特に乗算、除算）を抑えたい。 ・パソコン上では三角関数などは級数なので精度、 処理速度、共に両立できない。 なので、なるべく少ない計算量で、四則演算のみを用いた 解法が必要です。 以下は私の考えた手順ですが、 (1)ベクトルBcとBa(もしくはBp)との外積によりベクトルNを得ます。 (2)ベクトルNとBcとの外積によりBcに直行するベクトルBc´を得ます。 (3)ベクトルBc´とBpとの内積が負ならば、点Pは線分B-Cの外に位置します。 これをB-C、C-A、A-Bと行うことで判定します。 これでは外積を２回、内積を１回計算する必要があり、計算量が多いので より簡潔な手法が必要です。 （本当に数学って大切ですね、もっと勉強しておけばよかった(^^;）
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 外積 商 次元
前回、内積にはなぜ商が定義されないのか 質問させて頂きました。 URL：http://okwave.jp/qa/q7403145.html 外積の商が定義されないことを示そうとしています。 ベクトルa=(1,0,0)とベクトルxの外積を以下に示すと、 a×x=bから、 (1,0,0)×（0,1,0）=（0,0,1） (1,0,0)×（1,1,0）=（0,0,1） (1,0,0)×（2,1,0）=（0,0,1） とベクトルbとなるベクトルxが複数存在します。 よって、 (1,0,0)×（γ,1,0）=（0,0,1）が成り立つ。 γ成分は、a=（1,0,0）における並行成分が任意であるということ。 したがって、ベクトルaとベクトルbが既知でもベクトルxが一意に 定まらないため商が定義されない。 上記の内容でOKでしょうか？ また、内積と外積が定義される次元についてですが、 スカラーの内積とスカラーの外積は存在しないと思うので最低でも 2次元以上のn次元で定義されると認識でOKでしょうか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の積 内積 の関係について
行列の積 内積 の関係について 行列の積と内積は同じであると説明があったのですが、 よく分かりません・・・ 例えば、A＝（3、-2,1）,B=(4,6,7)のベクトルの内積は A・B=（3×4）+（-2×6）+（1×7）＝7となるのですが、 行列の積は（1行3列）×（1行3列）で計算できません。 どちらかのベクトルを転置化すれば計算できるのですが・・・ 列ベクトルや行ベクトルは転置しても同じベクトルなのでOKと言う事でしょうか？ 内積の演算結果はスカラー（数値）で、行列の積の演算結果は 行列と認識しているのですがこの認識は誤りでしょうか？ 列ベクトルや行ベクトルの積の場合はスカラーとなるのでしょうか？ A＝（3、-2,1）,B=(4,6,7)において、ベクトルBを転置化してｔBとすれば A×ｔB＝（7）となります。これはスカラーとなりますでしょうか？ （追加質問） また、以前ノルムに関して質問させて頂きました。 ご回答頂いた内容で大凡理解できたのですが、追加で一点だけ質問させて下さい。 VのベクトルAに対して、ノルムは ||A||=√（A・A）とされますが、これを||A||=√（A^2）と表記するのはおかしいのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 外積はなぜ2階のテンソルなのですか？
昨日も質問させていただきましたが，もう一度質問させてください． 以下，クロネッカーのデルタとエディントンのイプシロン及びニュートンの総和規約を使っています． 内積はu・v=(δij)(ui)(vj)と表され，u,vの2つと縮約をとってやっとスカラー(0階テンソル)になるので内積を表すテンソルは2階テンソルだと思います． 外積はu×v=(εijk)(uj)(vk)と表され，u,vの2つと縮約をとってもまだベクトル(1階テンソル)です．外積操作が2階のテンソルならこの時点でスカラーになるはずですが，実際はベクトルになります．これは1階高い3階のテンソルだからなのではないのですか？ そして，ここでwとの内積をとるスカラー三重積(u×v)・w=(εijk)(uj)(vk)(wi)はスカラーであり，スカラー三重積を表すテンソルは3階のテンソルで間違いないですか？ 以上ですが，できれば上の文章のどこが間違っているのかを指摘してくださればありがたいです．
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ご回答ありがとうございます。 自分がどこで間違っているのか理解出来ました！😊 本当にありがとうございます！