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仕事と力積について
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仕事というのは、エネルギーです。 運動エネルギーやポテンシャルエネルギーと次元 は同じです。ただ、『高さhまで持ち上げるのに どれだけ仕事が必要か』、『運動エネルギーを1/2mv^2 から1/2ｍu^2にするのにどれだけ仕事が必要か』 などといったりすることからも分かるように、 『注目する物体がある状態からある状態に変化するときの、物体の持っているエネルギーの差分』というニュアンスがあります。運動エネルギーやポテンシャルエネルギー(バネ1/2kx^2や重力mgh)は、物体の持つエネルギー 『そのもの』ですが、仕事は、物体をあるエネルギーから別の エネルギーまで上げるのにひつようなエネルギーということです。あげるのに必要な量だから"仕事"なのです。 力積ですが、これは"力の時間的な積算量"だから力積という名前になっています。 そもそも、力は"ある瞬間"における力ということで定義 されています。F=maですが、これはF=dp/dtとできます。この意味は、"時間間隔を極限まで小さくしたときの運動量の変化の割合"ということで、つまりある瞬間 の運動量の"変化の割合"です。 力積とは、この"変化の割合F"に時間Δtをかけたものです。言い換えると、 単位時間当たりに変化する運動量の量に、時間Δtを かけたものだから、Δt間に変化する運動量の量となります。瞬間的な変化量F(力)に、時間間隔tをかける(積) ことにより、運動量の総変化=力積となります。 K=1/2mv^2がなぜ成り立つか、ということですが 運動方程式F=mdv/dtの両辺にvをかけると Fv=mvdv/dt⇔Fdx/dt=mvdv/dt ⇔Fdx=mvdv=d(1/2mv^2)となるからです。 つまり、右辺の仕事が、『何か1/2mv^2という量』 の増分に等しいから、そして仕事はエネルギーだから、 その何かを運動エネルギーKと定義しようということです。U=mghについては、重力のポテンシャルエネルギー です：重力がこれからなし得る仕事量です ですから、mg(力)×h(距離)=mgh(重力の位置エネルギー)となります
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