• ベストアンサー
  • 困ってます

仕事はなぜスカラー?

物理における仕事はスカラーですよね。仕事の定義は力×変位なのでベクトル×ベクトルとなり、そんなものはおかしいから内積として処理しているのかなとか考えていますが、よくわかりません。力積がベクトルなのはよくわかるんですけど・・・。回答よろしくお願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数3
  • 閲覧数1153
  • ありがとう数4

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.3

いい質問ですね。仕事が「(移動した)エネルギー」である事もスカラーである一つの理由です。 ベクトルAxベクトルBは外積と呼ばれ、ベクトルになります。その大きさは|A| |B| sinθです。(内積が |A| |B| cosθ) 確かに、sinでも cos でもスカラーなので上手くいきそうですよね。でも、実際は cos が正しい。何故か? これは、「力と変位ベクトルが直角の時は仕事せず、平行の時は仕事する」事が理由の一つになります。 さらに考えるといろいろな可能性がありそうなもんですが、結局実験事実なので・・・というところに行き着きます。

参考URL:
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%95%E4%BA%8B_(%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6)

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

外積もかぁ・・・。この問題は大変そうですね。ありがとうございました。

関連するQ&A

  • 仕事とは?

    物理学 (力学, 熱力学) において仕事(しごと)とは、物体に加えた力と、それによる物体の位置の変位の内積(スカラー積)によって定義される物理量である。 上記のようにウィキには記述されていました。物体の位置の変位までは理解できたのですが、内積とは何を意味しているのでしょうか?

  • 物理です。スカラーとベクトルの細かな定義にてです。

    結局、スカラーとは向き、すなわち、符号を持った量という事で、「ベクトル=±スカラー」でこの「スカラー」をベクトルと定義する・・(1)事は可能ですか? ドップラー効果の公式にて教科書と物理のエッセンスにはv[0]とv[s]が「速さ」とスカラーではなく「速度」とベクトルと書かれていて、速さから速度を引けないはずです。 という事は(1)がいえるという事ではないんですか?

  • ベクトル(行列?)とスカラーは互いに対になるような存在ですが、スカラー

    ベクトル(行列?)とスカラーは互いに対になるような存在ですが、スカラーの定義って何なのでしょうか? また、1×1行列はスカラーなのでしょうか?

その他の回答 (2)

  • 回答No.2
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)

こんにちは。 高校物理で習う典型的なパターンの一つを挙げます。 真っ平らな板があるとして、重力は板に対して垂直であるとします。 その板の上に直方体の物体を乗せます。 物体と板との間には、一定の動摩擦力が働くとします。 そして、物体に糸をつけて、引きずるとします。 ただし、糸は板の面に平行ではなく、多少上に傾いているとします。 糸の傾きをθと置きます。 ただし、物体が板から浮かない程度に引くこととします。 (動摩擦力は糸の傾きに依存しますが、本題ではないので、考えなくてよいです。) このような状況のとき、物体に対して行う仕事は、 仕事 = 動摩擦力 × 変位  = (力 × cosθ) × 変位  = 力 × 変位 × cosθ です。 ベクトルで考えれば、 仕事 = |力→| × |変位→| × cosθ です。 これは、動摩擦力→ と 変位→ との内積の定義にほかなりません。 仕事 = 力→ ・ 変位→ つまり、仕事は、力→ と 変位→ との内積なので、スカラーです。 以上、ご参考になりましたら。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

私の考えていることに近い感じです。ありがとうございました。

  • 回答No.1
noname#160321

仕事の典型は「電気」です。純粋な仕事です。方向がありますか?

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

仕事の典型は「電気」です。の意味がわからないので・・・。doc_sundayさんにとっては当たり前のことでしょうが・・・。 ありがとうございました。

関連するQ&A

  • ベクトル量とスカラー量の判定方法

      教えてください。 ある物理量がベクトル量なのかスカラー量なのかを簡単に見分ける方法を考えています。 ある物理量がベクトル量なのかスカラー量なのかはその単位で判別出来るでしょうか。 単位で判別出来なければどこに注目すればよいでしょうか。 例えば、 電流[A]はベクトル量ですかスカラー量ですか。 水流[m3/s]はベクトル量ですかスカラー量ですか。 磁束密度[WB/m3]はベクトル量ですかスカラー量ですか。   またエネルギーであれば、磁気エネルギーも静電エネルギーも位置エネルギーも熱エネルギーも・・・全てその単位が[J]だからスカラーなのでしょうか。    

  • 仕事と力積について

    力×物体を進めた距離=仕事 力×物体に及ぼした時間=力積 と言うのは定義なのですが、いまいちイメージできません。定義だから丸暗記というのはいやなので、「力積」「仕事」はなぜこのような名前で、このような定義なのかという関係を教えてください。 上のことが分からないので K=1/2mv^2 U=mgh というのも、今のところは丸暗記しているので、これもなぜ成り立つか教えていただけるとうれしいです。 物理は得意ではないので、簡単に分かりやすくお願いします。

  • 仕事率の式

    先日、ある国家試験を受けてきました。その物理の分野での問題で、次のようなわからない問題がありました。 [問題] 仕事率(動力)Pの説明として、正しいものは次のうちどれか。 (1)  P(仕事率)=F(力)×t(時間) (2) P(仕事率)=F(力)×S(変位)+t(時間) (3) P(仕事率)=F(力)×S(変位) (4) P(仕事率)=S(変位)×t(時間) おそらく、変位というのは、距離Sに方向があるベクトル量だと思いますので、 P=W/t=FS/t のSに該当すると思われます。とすると、この(1)から(4)に解答はないのではないかと思うのですが、いかがでしょうか?

  • なぜ、エネルギーはスカラーですか?

    自分でもつまらないこととは思っていますが、気になったことがありますので、質問します。 下に関連する項目を順番に並べてあります。 長さ  L   ベクトル 速さ  L/T  ベクトル 加速度  L/T^2   ベクトル 力    ML/T^2   ベクトル エネルギー  ML^2/T^2   スカラ― 質問したいことは、ベクトルの項目が連なっているのに、なぜ、エネルギーは(あるいはエネルギーから)スカラ―になるのですか?

  • 外積 商 次元

    前回、内積にはなぜ商が定義されないのか 質問させて頂きました。 URL:http://okwave.jp/qa/q7403145.html 外積の商が定義されないことを示そうとしています。 ベクトルa=(1,0,0)とベクトルxの外積を以下に示すと、 a×x=bから、 (1,0,0)×(0,1,0)=(0,0,1) (1,0,0)×(1,1,0)=(0,0,1) (1,0,0)×(2,1,0)=(0,0,1) とベクトルbとなるベクトルxが複数存在します。 よって、 (1,0,0)×(γ,1,0)=(0,0,1)が成り立つ。 γ成分は、a=(1,0,0)における並行成分が任意であるということ。 したがって、ベクトルaとベクトルbが既知でもベクトルxが一意に 定まらないため商が定義されない。 上記の内容でOKでしょうか? また、内積と外積が定義される次元についてですが、 スカラーの内積とスカラーの外積は存在しないと思うので最低でも 2次元以上のn次元で定義されると認識でOKでしょうか? 以上、ご回答よろしくお願い致します。

  • 教えてください!

    物理の問題です 質点の位置ベクトルをr=(x,y,z)、質点に働く力をF=(Fx,Fy,Fz)とする。 (a)rの大きさr=|r|、スカラー積r・Fおよびベクトル積r*Fを求めよ。 (b)r=(2,1,0)、F=(0,F、0)のとき。r・Fおよびr*Fを求めよ。 またこれらの量は物理的には何を表すかを述べよ。 僕の答えは (a)r=|r|=√(x^2+y^2+z^2) スカラー積 r・F=|r|・|F|cosθ ベクトル積 r*F=|r|*|F|sinθ (b)r=|r|=√5、F=|F|=√F^2=F r・F=√5cosθ r*F=√5sinθ スカラー積はベクトルの内積、ベクトル積=ベクトルの外積 です。 これらがあっているか教えてくださいm(_ _)m 間違ってたらどうやればいいのか教えてくださると嬉しいです。 よろしくお願いします。

  • 速度の定義で距離がスカラー時間がベクトル

    素人考えなのですが 速度は 速度(ベクトル)=距離(ベクトル)/時間(スカラー) で定義されてるんですけど、どうして 速度(ベクトル)=距離(スカラー)/時間(ベクトル) じゃあないんでしょうか。そのほうがすっきりすると思うのですけど、色々。

  • 「音速」はベクトル量で、「音の速さ」はスカラー量?

    高校物理ですが、「音速」はベクトル量で、「音の速さ」はスカラー量ですか? また、ベクトル量とスカラー量混が合した式の四則計算はできますか?

  • 内積と外積について

    内積と外積について 2つのベクトルをA,Bと表し、2つのベクトルのなす角をθとします。 また、A=(ax,ay,az),B=(bx,by,bz)です。 内積はA・B=|A||B|cosθと表されこれはスカラー量です。 内積はAのBへの正射影とBの積(もしくは、BのAへの正射影とAの積)と認識しています。 また、A・B=axbx+ayby+azbzとも表されこれはスカラー量です。 A・B=|A||B|cosθ,A・B=axbx+ayby+azbzはどちらも内積の定義なのでしょうか? 外積は|A×B|=|A||B|sinθと表されますが、これもスカラー量ですよね。 外積はベクトル積と呼ばれることもあるようですが、 これは、外積の定義A×B=(aybz-azby,azbx-axbz,axby-ayax)がベクトルとなるからベクトル積と 言われるのでしょうか? |A×B|=|A||B|sinθは定義ではないのですか? 以上、よろしくお願い致します。

  • 内積と外積の物理的意味を教えてください

    内積と外積の物理的意味がわからないです。 内積は結果がスカラーになり、外積は方向と大きさをもつベクトルになるということはわかるのですが、「物理的意味」ということがよくわかりません。