ベストアンサー 積分 2010/12/21 13:15 ∫x√(3-x^2)dxのxが0→√3の定積分の解法を詳しく教えて下さい。 よろしくお願いします。 みんなの回答 （3） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー longsu ベストアンサー率32% (9/28) 2010/12/21 13:49 回答No.1 √の中身の微分が外に掛かっているのでダイレクトに積分できそうですが・・ (3-x^2)^(3/2) の微分を計算してみてください。 質問者 お礼 2010/12/21 14:44 とりあえず解けました。 回答ありがとうございます。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（2） その他の回答 (2) Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2010/12/21 14:01 回答No.3 手元の電卓は 「u = x^2-3 とおいて置換積分」 と主張している. 質問者 お礼 2010/12/21 14:44 回答ありがとうございます。 通報する ありがとう 0 Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2010/12/21 13:49 回答No.2 ちかんせきぶん. 参考URL： http://okwave.jp/qa/q6397292.html 質問者 お礼 2010/12/21 14:44 回答ありがとうございます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 不定積分と広義積分 不定積分、広義積分を求める問題です。 (1) ∫x^2/(x^4+1)dx (2) ∫(x^2-1)^(3/2)dx (3) ∫(-∞から∞まで)1/(x^6+1)dx 三角関数で置換してやってみたりしましたが、どうも上手くいかないみたいで。何か良い解法があれば教えてください。 ∫(1/(4-3x))dxの積分 ∫(1/(4-3x))dxの積分ができません。 ∫(4-3x)^(-1)dxに表してみても積分できないです。 どなたか、解法を教えて下さい。 √の積分について ∫√(3 x^2 - √2 x^3) dx / √(3√2 x + 3) (3x^2 は３エックスの２乗、√2 x^3は√2かけるエックスの３乗) この積分が解けません 解法を教えてください 二重積分の解法 次の問題の解き方に悩んでいます。 ∫∫ (x^2 + y^2) dxdy （ただし、 x^2 + y^2 ≦ 1） この式を自分なりに下記のように解いてみました。 dyは-(1-x^2)^1/2 ～ (1-x^2)^1/2、dxは-1～1の積分範囲としました。 ∫ dx ∫ dy = ∫ 2(1-x^2)^1/2 dx = 2[ 1/2 ( x(1-x^2)^1/2 + arcsin x )] （ここでdxなので[ ]内の積分範囲-1～1） = π/2 - (-π/2) = π としてみました。しかし、問題集では答えがπ/2となっています（解法は載っていない）。 上の解法のどこ（積分範囲？）が誤っているのでしょうか？ 定積分の問題 ∫(0から2){x/(3-x)^2}dxの定積分を求めよ。という問題なんですが、友達にヒントをもらい、部分積分法を使って解いてみました。 ∫(0から2){x(3-x)^-2}dx ＝[x(3-x)^-2](0から2)－∫(0から2){(3-x)^-2}dx ＝・・・ と計算していって答えは２－log３になったのですが、どこか物足りないような気がします。こんな単純な計算でいいのでしょうか？ 部分積分法なら、最初に何を微分したものかを考えると思うのですが、友達に聞いたところ、これで合ってると言われました。 もしこのやり方が間違っていたら、解法を詳しく教えてください。お願いします。 ガウス積分 ガウス積分を利用して ∫[0→∞] e^-x /√x dx の解法を教えてください 積分問題 次の積分問題の解法を教えてください。 ∫(a^2+x^2)^(-3/2)dx この積分の求め方を教えて下さい。お願いします。 こんにちは、式を打つことができなかったため、添付の通り、手書きで失礼します。 もともとは物理の問題だったのですが、答えを求める最終工程での積分でつまづいており、 何とか解法を教えていただけないかと思いました。 二問ありまして、両方とも式の基本的な骨格は似ているのですが、もしかしたら解法はことなるのかも知れません。 Q１は、「いつのまにやら」解けてしまいました。 u = (x^2 + a^2)として、置換積分を始めたところ、 インテグラルの中身が二つの関数、片方はx、もう片方は(x^2 + a^2)^(-3/2)でありまして、xが uをxについて微分したもので表せることに気付きました。つまりdu/dx = 2x したがって、xは(1/2) du/dx これをインテグラルの中に代入すると、du/dx とdxが中に存在することになり、duで表されてしまいました。すると後は、uについて積分してあげれば答えは出てしまいました。確かに求めた答えはあっているのですが、一体どういった定理・公式を使ったのか、偶然できただけなのか、解いた本人が理解しておりません。どうか、お教え頂ければと思います。 Q2は、途中でつまづいています。そのため、途中の経過も正しい道に進んでいるのかわからなくなってしまいました。基本的には置換積分を使っています。ところが、u = (x^2 + a^2)として置換作業をしようとしても、xが二乗であるため、シンプルにxをuの関数で表すことができません。 本来は、∫f(u) dx/du du と置換積分の公式に乗せたいところですが、dx/duがシンプルに求まりません。つまり、u = (x^2 + a^2)をuについて微分すると、1 = 2x dx/du + 0 となり、dx/duがuの関数に収まってくれません。このため、∫f(u) dx/du du = ∫u^(-3/2) (1/2x) duとなり、インテグラルの中身がまだ二つの文字が含まれ、ここで計算が止まってしまいました。どうか、解法のヒントを与えて頂ければと思います。 この文章や添付で式が見辛いことがあるかと思いますが、すみません。 その際はご指摘頂ければ書き直します。 以上の二点について、どうか宜しくお願い致します。 広義積分・2重積分について (1)∫（0→3）１／（√ｘ－１の3乗根）ｄｘの解法を教えてください。 (2)2重積分のｄｘｄｙとｄｙｄｘとでは何がどう違うのですか。ｄｘ、ｄｙの順番は関係あるのでしょうか。ご教示をお願いします。 不定積分の問題です。教えてください。 こんにちは。 ∫1/X^2+1 dxという問題なのですが部分積分法や置換積分法を用いてもうまく解けません。解法を教えてください。 積分の基本問題なのですが・・・ 積分の基本問題なのですが・・・ π∫<0→2π/3>{cos (x/2)}^2 dx －π∫＜0→π/2＞{cosx}^2 dx ＋π∫＜2π/3→π＞{cosx}^2 dxを求めよ。 上記の問題の解法がわかりません！！ 積分を習っている所なので、途中経過も書いていただければ助かります(*_*) この積分のやり方を教えてください 高専に通う学生です。 下の積分の解き方がわかりません。 ∫((xe^x)/((1+x)^2))dx 実際には分数になってます。 答えは(e^x)/(1+x)となるようですが途中計算が分かりません。 解法を教えてください。よろしくお願いします。 積分に関する質問 次の不定積分を求めよ。 ∫2x+3/(x^2+2x+2)^2 dx この問題がさっぱり分りません。 分母が２乗でない場合は解けるのですが、２乗がくるとさっぱり解法が浮かびません。 どなたか解説お願いします。 積分問題の解法 添付画像の積分の解き方がわからないのですが、解法を教えてください。 （dg(x)=g'(x)dxとおくことまではわかりますが、それ以降がわかりません。） 定積分の解法 以下の定積分が計算の過程で出てきたのですが、解くことができません。 どうか解法をご享受ください。 ∫√(a^2+1-k^2-x^2)dx 積分区間は0から√(1-k^2)で、aとkは定数です。 極限＋積分 極限＋積分 ちょっと問題が解けなくて困っています。助けてください。できれば、解法もお願いします！ Integral x^2/(4-x^2)^(1/2)dx Integral 1/(4x^2+9)^(1/2)dx lim(x→0)(sinx-x)/x^3 これはL'Hôpitalの法則を使えばいいと思うんですが。このL'Hôpitalは繰り返し使っていいのですか？どこに収束するのかわかりません。 よろしくお願いします。 また integral (x=- ∞ から x=0)e^(2x)dx も困っていますお願いします！ 積分 ∫(0→1) x{ (e^x)^2 } dx 1,この積分式を求めたいです 2,1の定積分をマクローリン展開(5項まで展開）を利用して近似計算したいです。 3.,積分区間を5等分割(h=1/5)し、1を右端型区分求積法、台形公式、シンプソン法で、それぞれ数値積分したいです。 解法、解答、お願いします。 ∫[0 1](asin(x))^2dxの積分が解けません。 ∫[0 1](asin(x))^2dxの積分が解けません。 部分積分を考えて、 ∫asin(x)dx= xasin(x)+√(1-x^2) (asin(x))'=1/√(1-x^2) [0 1][asin(x){xasin(x)+√(1-x^2)}]-∫[0 1](xasin(x)/√(1-x^2)+1)dx で進めていくと、途中でlog0が出てきて行き詰ります。 何か別に良い解法があるのでしょうか？ あと、∫1/4+5sinx dxに関してもどう変形すればよいのか、どう置き換えれば良いのか分かりません。 お手数になりますが、ヒントを御願いします。 微積分(初等数学) 微積分の問題を解いていますが、解き方がおかしいらしく、解法によって異なった答えが出てしまいます。 間違いを指摘していただければうれしいです。 問題 ∫(x/(x^2-4))dx を求めよ (1)解法1 部分分数分解を用いる 与式を部分分数分解すると、∫(1/2(x-2)+1/2(x+2))dx。 対数微分法を逆に用いて、 ∫(1/2(x-2)+1/2(x+2))dx =1/2∫(1/(x-2)+1/(x+2))dx =log|x-2|+log|x+2|+C (2)解法2 対数微分法を直接適用する ∫(f(x)'/f(x))dx=log|f(x)+C| これを適用して、 ∫(x/(x^2-4))dx =∫((x^2-4)'/2(x^2-4))dx =1/2∫((x^2-4)'/(x^2-4))dx =1/2log|(x^2-4)|+C よろしくお願いします。 積分（見分け方） 次の定積分についてなんですが、（ここでは、定積分の定義域は関係ないとおもうので省略しますが） (1)∫x(x-1)^4dx (2)∫(x+2)cosxdx (3)∫(x^2)/√(1+x)^2 dx (4)∫dx/(e^x -1) (5)∫(x+2)√(3x+4)dx (6)√(9-x^2)dx (7)∫dx/(x^2 +1) これらの問題で、(1)～(2)は片方を微分した形に変化したやつから求める部分積文法、(3)～(5)はt=○○という感じで、dx=○○dtとしたときに dxにうまく代入して計算する (6)～(7)は３～５と同様に置き換えがあるのだが、x=3sinθ とおいたり、実際にある数字からでなく別の数字を無理やり置く。 また、∫x^4/(x^2-1) dxも、これも置き換えとかするのかな、と思ったらこれは普通に中身を(x^2 +1+ 1/x^2 -1)のように分解して普通に積分。 これらの問題は一見してどれも違いがよくわからないのに、それぞれ解法が違って初めの段階でどれでやればいいのか？というのが検討がつきません。 それぞれ、模範解答を見ると理解できるのですが、初めの段階が問題を見て判断できないので困っています。それぞれの違いなど、そのポイントをお願いします
お礼
とりあえず解けました。 回答ありがとうございます。