コンデンサー

質問

起電力ｖの電池、電気容量ｃ、抵抗力Ｒの抵抗を直列に繋ぐ時、電池がした仕事は、ＱＶで、ｃｖ＾２コンデンサーにたまった静電エネルギーは１/２ｃｖ＾２より、抵抗の熱による仕事は、1/２ｃｖ＾２となるのは理解できるのですが、コンデンサー電池をそのまま繋いだ時、電池のした仕事は、コンデンサーにＱたまるので、静電エネルギーは１/２ｃｖ＾２とＱをＶあげたので、ｃｖ＾２で矛盾すると思うのですが、どうなっているのでしょうか。分かりません。教えて下さい。

回答No.2

T-gamma

＞電池のした仕事は、コンデンサーにＱたまるので、静電エネルギーは１/２ｃｖ＾２とＱをＶあげたので、ｃｖ＾２で矛盾すると思うのですが、

イマイチ疑問点が分からないのですが、
電池の仕事：ＱＶ＝ＣＶ＾２
静電エネルギー：1/2ＣＶ＾２
⇒差分の1/2ＣＶ＾２はどこにいったの？

ってことでＯＫでしょうか。

結論から言えば、熱として放出されています。
そもそも、抵抗r＝０はありえないので、どんな回路でも抵抗による熱は発生します。
ただし、抵抗が小さいと流れる電流も大きくなり非常に危険です。
電池を直接銅線でつなぐことを「短絡する」といいますが、非常に危険な行為です。
（銅線にわずかにある抵抗ｒのみにI=V/rの非常に大きい電流が流れるため）
今回に仮定してる回路もまた「コンデンサーは電荷が溜まっていない状態では銅線と同じ」わけですから、電池を短絡させた状態と同じであり、危険です。
本来、抵抗で生じる発熱（1/2ＣＶ＾２）が銅線で生じるわけですから、その危険性もイメージしやすいかもしれませんね。

ちなみに、先ほどは熱として発生すると答えましたが、実際にはそうなる前にコンデンサーから煙が出て（或いは火が出て）壊れるってのが正解かもしれませんね。

お礼

結論が面白いです。ｗあざっす。

回答No.1

foobar

何通りかあります。
１．抵抗０でコンデンサを電池につなぐと、時間０の間に無限大の電流が流れる。
∞*０の計算になるので、そんな状況は考えない。

２．コンデンサをつないで回路を構成すると、必ずインダクタンスが生じる。
LCの共振回路になって、コンデンサの電圧は０と２Vの間で振動を続けて、一定の値にはならない。
各瞬間では、電池の供給した電力とコンデンサの静電エネルギ＋コイルの磁気エネルギが一致している。
たとえば、コンデンサの電圧がVになったときには、回路には最大の電流が流れていて、電池の供給したエネルギーはCV^2,コンデンサのエネルギーはCV^2／２、コイルのエネルギーもCV^2／２。

３．２と同様にインダクタンスを考えるけど、電流が振動し磁界が振動すると、エネルギーが電磁波として放射される。
最終的に、コンデンサの電圧はVになり、電池の供給したエネルギーCV^2とコンデンサの蓄積エネルギーCV^2／２の差分は電磁波として放出されている。