不等式の累乗同値性について、等

質問

下記の三つのことを質問させていただきます。
(1)参考書に、『x＞0で、a＞0、b＞0のとき、a＞b⇔a~x＞b~x』と書いてあるのですが、これはa≧0、b≧0でも成り立ちますか？

(2)「2次関数を平行移動したらx~2の係数は変化しない」というのは正しいですか？また正しいとしたら、3次関数ならx~3の係数が変化しない、4次関数ならx~4の係数が…というように続くのは正しいですか？

(3)「2次方程式の解の公式は、虚数の項がある場合は適用できない」というのは正しいですか？

一度に三つも質問をして申し訳ないです。
どなたかお答えくださると大変助かります。
よろしくお願いします。

回答No.2

muturajcp · ベストアンサー

(1)
x>0,a≧0,b≧0のとき
a>bのとき
a>b≧0→a>0
a>b>0のときa^x>b^x
a>b=0のときa^x>0=b^x
a^x>b^xのとき
b>0のときa^x>b^x>0
b=0のときa^x>b^x=0
a=0のときa^x=0となってa^x>0に矛盾するから
a>0
b>0のときa>b
b=0のときa>0=b
∴
[x>0で,a≧0,b≧0のとき,a>b⇔a^x>b^x]は成り立つ
(2)
y=Σ_{k=0～n}a_kx^k
を
(b,c)平行移動すると
y-c=Σ_{k=0～n}a_k(x-b)^k
となるから
xの最高次
x^nの係数はa_nのままで変化しないのは正しい
(3)
2次方程式の解の公式は、虚数の項がある場合も適用できる
「～虚数の項がある場合は適用できない」は正しくない
ax^2+bx+c=0
→
x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)
は
a,b,cはa≠0であるすべての複素数で適用できる

回答No.1

Tacosan

手を動かして調べてみればいいんじゃないでしょうか.