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∞の定義とは何なのでしょうか?
∞の定義がよく分かりません。 拡張された複素数C∪{∞} (但し,∞はCの元ではない)を考えてふと疑問なのですが ∞はただの記号という説明を見かけた事もありますがそれなら∞は無定義語なのでしょうか? でも{ }という集合を表す中括弧で括ってあるから∞はある集合なのでしょうか? 無限集合の濃度はアレフ_0,アレフ_1,アレフ_2,… とありますが アレフ_0以上の濃度を∞という記号で表すと解釈したのですがこれで正しいでしょうか? そして-∞と+∞という記号は極限の概念で限りなく大きくなる場合,例えば lim_{x→0}1/x=+∞ と表す事にし, 負の方向に限りなく大きくなる極限を lim_{x→0}-1/x=-∞ と表す事にしようと誰かが決めたのでしょうか? すいません。質問が多くて。。
- mk278
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- 島崎 信也（@zakky74）
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zakky74でございます。 >> ０の理解は如何ですか？mk278さんは、 >> ゼロをどの様に理解されているのでしょうか？ >何も無い状態と理解しておりますが、、間違ってますでしょうか? その理解が間違っているかどうかは、更にお伺いしてみない事には現段階では判断できません。と言いますのも、一体なぜそれが０の理解に繋がるのかが、僕側で分からないからです。それでmk278さんに更にお伺いします。 「何も無い状態」が一体どうして０の理解に繋がるのでございましょうか？ そこを更に細かくご説明頂きますようよろしくお願い致します。
- 島崎 信也（@zakky74）
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zakky74でございます。 ＞了解いたしました。 １に対する定義や理解が明確にできていない状態だから、ゼロに対する定義と理解へ移ったという事でございますよね？ ＞何も無い状態が有る事を認めて(これすら認めないと議論が先進めないので)それをφとしたものを0と書き表したものが0と言う意味だと思います。 なるほど。これは０の定義でございましょうか？ ０の理解は如何ですか？mk278さんは、ゼロをどの様に理解されているのでしょうか？
お礼
ご回答誠に有難うございます。 > １に対する定義や理解が明確にできていない状態だから、 > ゼロに対する定義と理解へ移ったという事でございますよね？ はい,さようです。 > ＞何も無い状態が有る事を認めて(これすら認めないと議論が先進めないので)それをφとしたものを0と書き表したものが0と言う意味だと思います。 > なるほど。これは０の定義でございましょうか？ はい、そうです。 > ０の理解は如何ですか？mk278さんは、 > ゼロをどの様に理解されているのでしょうか？ 何も無い状態と理解しておりますが、、間違ってますでしょうか?
＞まずZFC公理系があって空集合の公理,対集合の公理,合併集合の公理を順に使って, ＞空集合φから出発して順に,相異なる集合を作り出す事ができます。 ＞その時,記号0を0:=φと定義して,記号1を1:=φ∪{φ}と定義したものが1ですよね。 ------------------------------------------------------ スレ主から突然このコメントがでてきた。 私にはわかりません。 アレフ＿０：可符番無限集合。 アレフ＿１：連続体の濃度 しか知りません。ところで、アレフ＿２もでてきましたが、これは 何の濃度でしょうか？
お礼
2^(アレフ_1)の濃度です。
- 島崎 信也（@zakky74）
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＞すいません。イメージとしては1とは分かるのですが結局,言葉で何と表現すればいいのか分かりません。恐れ入りますが是非,1についてご教示賜れますでしょうか? 明確にイメージできている事は、言語化が可能でございます。 イメージとして分かる事は言語化が出来るという事の意味でございましょうから、あともう少しの様な気がするのですが。イメージが明確に持てているけど言語化が出来ないという意味でしたら、単純に伝達手段として未熟があるという問題ですね。絵を書きながら、絵と共にお伝え頂く事でかなり未熟は補われるかと思います。 もし、イメージとして明確でないのでしたら共有するべき絵がございませんので、こちらの場合は表現そのものが分からないかと思います。１が何なのか？が分からないという意味でもありますね。 僕から観ます時に、mk278さんが１の定義を理解されているのか？という事が未だ判断が付かない為に、コミュニケーションする土台を見つけきれずにおります。 故に、１に対する定義や理解（∞に対する定義や理解）について、僕からお話が出来ないんですね。 それで、提案したい事がございます。 １に対する定義や理解が明確にできている状態なのでしたら、イメージも明確にもっていらっしゃるでしょうから、その絵を何からの手段でお伝え頂き、共通の絵を見ながら言語を道具にして共有するのは如何でしょうか？ １に対する定義や理解が明確にできていない状態なのでしたら、『０』に対する定義や理解でも構いません。こちらについての話へと切り替えましょう。 如何でございましょうか？
お礼
> １に対する定義や理解が明確にできていない状態なのでしたら、 > 『０』に対する定義や理解でも構いません。 > こちらについての話へと切り替えましょう。 > 如何でございましょうか？ 了解いたしました。 何も無い状態が有る事を認めて(これすら認めないと議論が先進めないので)それをφとしたものを0と書き表したものが0と言う意味だと思います。
- 島崎 信也（@zakky74）
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＞理解となると難しいですね。"理解"とは何ぞやという疑問が出てしまいます。 僕が使っている意味としては、ひも解く事が出来て、結びなおす事が出来る事を理解と読んでおります。１に対する理解という意味では、１をひも解く事が出来て素材にまで到達し、素材から結びなおして１にまで到達出来るときに、１を理解していると言っております。少なくとも素材が分からないまま暗記している状態は理解ではございませんし、その場合は意味が分からないんだけどとにかく暗記しているという状況でございましょう。 そこで１の定義と、１の理解についてお尋ね致しました。すると次の様にお応え頂きました。 ＞1の定義は1:=φ∪{φ}と解釈しております。 ＞まずZFC公理系があって空集合の公理,対集合の公理,合併集合の公理を順に使って,空集合φから出発して順に,相異なる集合を作り出す事ができます。その時,記号0を0:=φと定義して,記号1を1:=φ∪{φ}と定義したものが1ですよね。 そこで、後者の１の理解についてなんですが、mk278さんが仰るお話では僕側でよく分かりませんでしたので再度お尋ねしました。それが、 『なぜこれが１を理解する事に繋がるのでしょうか？』 でございました。その後、 ＞「存在はするがスペアが無い状態」 とお応え頂いておりますが、こちらはmk278さんが仰る ＞まずZFC公理系があって空集合の公理,対集合の公理,合併集合の公理を順に使って,空集合φから出発して順に,相異なる集合を作り出す事ができます。その時,記号0を0:=φと定義して,記号1を1:=φ∪{φ}と定義したものが1ですよね。 が、１に繋がる事とどの様な関係があるのでしょうか？そこをお尋ねしたいのでございます。 それで、mk278さんが仰る１の理解について、もう少し噛み砕いてご説明頂ければと思っております。ところで、ご紹介頂いている以下の両ページでございますが、 ＞http://www7a.biglobe.ne.jp/~number/one.html ＞http://okwave.jp/qa/q3958767.html?order=asc 僕はmk278さんご自身が理解されている世界を受け取りたいものですから、mk278さんが理解している事をmk278さんの表現によってご紹介頂けますと、僕はその後に話の展開が出来るかと思います。 主題である「∞の定義とは何なのでしょうか? 」に向かう道でございますれば、よろしくお願い致します。
お礼
すいません。 イメージとしては1とは分かるのですが結局,言葉で何と表現すればいいのか分かりません。 恐れ入りますが是非,1についてご教示賜れますでしょうか?
- 島崎 信也（@zakky74）
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＞すいません。それではzakky74様はどのように1を理解なさっているのでしょうか?逆逆質問ですいません。 僕側の１に対する理解は、実は主題「∞の定義とは何なのでしょうか?」にも直結している事でございます。それですので、主題である∞の定義について触れようとしました折に、しかしmk278さんはそもそもどうお考えなのかを理解したくなったんですね。 それで、１に対する理解をどの様にされているのか？をまずお聞きして、一体１をどの様に理解したから∞の定義が分からなくなっているのだろう？というのをひも解こうと想った次第でございます。 それで、mk278さんに逆質問をさせて頂きました。ですが、もう少し間を埋めて頂けると助かると申しますか、あれだけでは一体なぜそれが１の理解に相当するのかが僕側で理解が出来ませんでした。 それ故に、もう一度お伺いしたいのです。僕側の１に対する理解や見解はその後に触れますのですみませんがそれまでお待ち下さい。 mk278が伝えてくれた ＞まずZFC公理系があって空集合の公理,対集合の公理,合併集合の公理を順に使って,空集合φから出発して順に,相異なる集合を作り出す事ができます。その時,記号0を0:=φと定義して,記号1を1:=φ∪{φ}と定義したものが1ですよね。 をもう少し補いながら解説を付け加えて頂けるとありがたいです。よろしくお願いします。
お礼
1の定義ではなくて1の理解ですか。。 http://www7a.biglobe.ne.jp/~number/one.html http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3958767.html?order=asc 理解となると難しいですね。 "理解"とは何ぞや という疑問が出てしまいます。 "理解"とは"直観"と同意味で宜しいのでしょうか? 宜しいのなら1とは「存在はするがスペアが無い状態」 としか応えれません。 宜しくないのでしたら1の"理解"とは分かりません。 すいません。このような回答で。
- 島崎 信也（@zakky74）
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zakky74でございます。 ＞まずZFC公理系があって空集合の公理,対集合の公理,合併集合の公理を順に使って,空集合φから出発して順に,相異なる集合を作り出す事ができます。その時,記号0を0:=φと定義して,記号1を1:=φ∪{φ}と定義したものが1ですよね。 すみません。この文章の意味がよく分かりませんでした。 なぜこれが１を理解する事に繋がるのでしょうか？
お礼
>なぜこれが１を理解する事に繋がるのでしょうか？ すいません。それではzakky74様はどのように1を理解なさっているのでしょうか? 逆逆質問ですいません。
定義があるのか、ないのか知りませんが lim_{x→0}1/x=+∞ で理解しています。 たいした知識ではないが、こんなものではないでしょうか。
お礼
> lim_{x→0}1/x=+∞ lim_{x→0}1/|x|=+∞ ですね。
- aiueo95240
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記号でイメージすると次のような感じと思います。 ω={1,2,3,…} アレフ_0=|ω| ∞=(1:0)∈P(R)またはP(C) lim[x→+∞]=lim[x→∞-0] lim[x→-∞]=lim[x→∞+0]
お礼
> 記号でイメージすると次のような感じと思います。 > ω={1,2,3,…} Nをどうしてわざわざωで表すのでしょうか? > アレフ_0=|ω| これはアレフ_0の定義ですね。 > ∞=(1:0)∈P(R)またはP(C) すいません。P(C)は冪集合ですよね。 (1:0)の記号の意味は何なのでしょうか?
補足
> 記号でイメージすると次のような感じと思います。 > ω={1,2,3,…} Nをどうしてわざわざωで表すのでしょうか? > アレフ_0=|ω| これはアレフ_0の定義ですね。 > ∞=(1:0)∈P(R)またはP(C) すいません。P(C)は冪集合ですよね。 (1:0)の記号の意味は何なのでしょうか?
- 島崎 信也（@zakky74）
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質問者さまの疑問はもっともな事であり、素晴らしい興味だと思っております。 恐らく、そもそも∞ってどういうものなのだろうか？という疑問の様に受け取っております。そもそも０って何なんだろう？、そもそも複素数って何なんだろう？という様な、根本を問い根源を問う質問ですよね。 僕なりにお応えする事はあるのですが、その前にもう少し質問者さまの疑問の程と言いますか背景を理解したくて先にお聞きしたい事がございます。 質問者さまは、１の定義はどういうものであると理解されていらっしゃるのでしょうか？そもそも、１、って何なんだろう？という疑問でございますね。１に対する理解を、質問者さまはどの様にされているのか？についてお伺いしたいと思いました。それをお伺いした上で、∞のそもそもの定義についてお応えしようと思います。逆質問の形となってすみませんが、ぜひお教え下さい。
お礼
> 質問者さまの疑問はもっともな事であり、素晴らしい興味だと思っております。 ありがとうございます。 > 質問者さまは、１の定義はどういうものであると理解されていらっしゃるのでしょうか？ 1の定義は1:=φ∪{φ}と解釈しております。 > １に対する理解を、質問者さまはどの様にされているのか？ まずZFC公理系があって空集合の公理,対集合の公理,合併集合の公理を順に使って, 空集合φから出発して順に,相異なる集合を作り出す事ができます。 その時,記号0を0:=φと定義して,記号1を1:=φ∪{φ}と定義したものが1ですよね。 > についてお伺いしたいと思いました。それをお伺いした上で、 > ∞のそもそもの定義についてお応えしようと思います。 定義があるのですね。是非,ご教示ください。
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