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異なる慣性系での運動エネルギーの差の矛盾
goodknightの回答
- goodknight
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heboiboro さんの回答が良いですね。一般論なので分かりにくい場合、例えば自由落下問題を考えるとよいでしょう。良い問題ですので、途中から自分で解いてみてください。 まず、相対論を理解しているなら、非相対論力学での座標変換 t'=t, x'=x+V t, v'=v+V, F'=F, ( p'=m v', E'=1/2 m v'^2 ) を、知っているはずです。F=mg は外力です。今は EとE' を考えます。 高さ０で静止した粒子が、長さ L 落下して速度 v になる時のエネルギー保存則は E=0 => E = 1/2 m v^2 - m g L =0 です。次にこれを上向き速度 V を持っている慣性系から見ましょう。 E'=1/2 m V^2 => E' = 1/2 m (V+v)^2 - m g R=1/2 m V^2 式を満たすには、落下距離 R は L とは異なるはずです。しかし良く考えると、異なる座標系の位置は等しいはずが有りません。ここがポイントです。 R=L+V T に注意する(x'=R, x=L, t=T)と、エネルギー保存から T=v/g がみちびかれます。 ここで落下時間 T は t'=t に気をつけると、座標系に寄らず同じです。また、外力 F'=F=mg も同じです。では、落下時間をチェックしましょう。 外力 mg で速度 0 から速度 v に加速する時間 t=v/g 外力 mg で速度 V から速度 V+v に加速する時間 t'=v/g と導けますので、この非相対論力学に矛盾はありません。 >この差 Ex-Ey=mVv の正体は何なのでしょうか？ Ex= F' R=mg R , Ey= F L = mg L です。つまり、エネルギー変化(＝仕事)において、移動距離が座標変換で変化する事に対応して、Ex-Ey=mVvが出るというわけです。 p.s. 反作用質量は、忘れましょう（笑） だいぶ時間も立ったし、長いけど、ネット上で誤解する人が出ないように全部載せます。
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