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数学1Aの問題

数学IAの問題です 命題「a＾3-b＾3は9で割り切れる→a-bは3で割り切れる」 これって真偽どちらですか？

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真。 a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b…

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真。 a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) = (a - b)((a - b)^2 + 3ab) = (a - b)^3 + 3ab(a - b) 9の倍数はすべて3の倍数であるから、 (a - b)^3は3の倍数でなければならない。3は立方数を約数に持たないから題意は必ず成立する。

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