始点OX上の点A（３，０）を通り、始線に垂直な直線

質問

始点OX上の点A（３，０）を通り、始線に垂直な直線をＬとする。極Oを焦点、Ｌを準線とする放物線の極方程式を求めよ。

まったくわかりません・・・。

グラフも書いてくれると助かります。

回答No.2

info22_

参考URLの場合と図が左右逆にした図で考えればよい。
ただし焦点(0,0)が原点なのでy軸は焦点Oを通る所にあります。
Lが準線（赤線)：x(=2f)=3　になる。
OP(FP)＝PHなので、
これを極座標(r,θ）で書けば
r=3-rcosθ
ｒについて解けば
ｒ(1+cosθ)=3
∴r=3/(1+cosθ）（-π＜θ＜π）
これが求める極方程式である。
図示すれば添付図のグラフ（青線）のようになる。

回答No.1

Hyokko_Lin

放物線上の点を点P(r,θ)とおきます。
Pから直線Lに下した垂線の足を点B、始線OXに下した垂線の足を点Cとおきます。
このとき、放物線の定義より、OP=PB=r
また、OC=r*cosθ、CA=PB=rより
OA=r+rcosθ=3
r(1+cosθ)=3
r=3/(1+cosθ)

よって、求める放物線の極方程式は、
r=3/(1+cosθ)
です。

グラフはここには書けないので……。
右に凸の放物線になります。