- ベストアンサー
球面調和関数について知っている方お願いします。
Θ方向の解は、 Θ(θ)=√((2l+1)/2)*((l-|ml|)！/(l+|ml|)！)Pl|ml|(cosθ) でしょうか？ それとも、 Θ(θ)=√((2l+1)/2)*((l+|ml|)！/(l-|ml|)！)Pl|ml|(cosθ)←教科書 でしょうか？ Pl|ml|(cosθ)は、ルジャンドル陪関数です。 -と+の符号が違うだけなんですが、どちらが正しいでしょうか？ 時々教科書が間違えている時があるので確認をお願いします。
- 物理学
- 回答数1
- ありがとう数3
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
定数倍違うだけなので、一方が微分方程式の解なら他方も解ですよ。 ルジャンドル陪関数の定義(規格化の条件)が両者で違うだけのように感じます。
関連するQ&A
- 二つの解をもち、異符号のとき
高校二年生で数IIをやっています。実数解の符号についておしえてください。 まず、自分が理解してるところまで説明します。 二つの解と、二つの異なる実数の意味の違いについては理解しています。 「二つの異なる実数解」のときはD＞０ですよね。 「二つの実数解」のときは重解を含むのでD≧０ですよね。 ここで、教科書に 二つの実数解をもつとき（D≧０）のときに、α、βが異符号ならばαβ＞０ とかいてあったのですが、異符号のときに重解になるときってありませんよね？？たとえば、－２と２は異符号ですが、これらが重解になるって一体どういう状態なんでしょう？？だから、αβが異符号のときはいつでもD＞０であると思うんですが、わたしの考えだと教科書がうそってことですか？わたしはなにか勘違いをしていますか？ 質問がわかりづらくてすみません。 ようは 「教科書にかいてあった、二つの実数解（D≧０）のとき、異符号となるのはおかしいんじゃないか」ということです。異なる二つの実数解のとき（D＞０）のときにかぎらず、異符号の場合に関してははD＞０では？ というものです。 どうかご理解してください＞＜よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- すごく緊急です！わかる方お願いします。
すごく緊急です！わかる方お願いします。 cos20°が無理数であることを途中まで証明してあるので続きを書けという問題です。 問題 3倍角公式を用いて cos60°=4(cos20°)^3-3cos20° →8(cos20°)^3-6cos20°=1 cos20°=x cos20°は8x^3-6x=1の解…(1) (1)が有理数解を持たないことを示せばよい。 2x=zとおくとz^3-3z=1…(2) この続きがわかりません。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数
(2sinθ + cosθ +1)(sinθ + 2cosθ -1)=0 (0≦θ≦π)の解の和を求めよ。 という問題を以下の様に解きましたが間違っていました。正しい解法を教えてください。よろしくお願いいたします。 2sinθ + cosθ +1=0 (1) 又は sinθ + 2cosθ -1=0 (2) である。 (1)(2)より、sin(θ+α)= - 1/√5 , sin(θ+β)=1/√5となる。 (但し、sinα=1/√5,sinβ=2/√5) この時、sinα=cosβ,cosα=sinβより、α+β=π/2である。 従って与式の解の和は、 (θ+α)+(π-(θ+α))+(π+(θ+α))+(2π-(θ+α))-2(α+β)=3π
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 振り子の運動について
図のような振り子の運動で、物体がある高さまで上がった時、糸がたるんだとします。 その時のθの値をθmaxとした時、そのθmaxを求める問題です。 （Lは糸の長さ、Ｔは糸の張力、V0は接線方向の初速度です） 自分で解いて見たのですが、自信がないので、答案が合っているかどうか見ていただけないでしょうか。 まず、運動方程式を立てると θ方向：mLθ"=-mgsinθ L方向:mV^2/L=T-mgcosθ （Vは接線方向の速度） となり、さらにエネルギー保存則により 1/2(mV^2)+mgL(1-cosθ)=1/2(mV0^2) これをL方向の運動方程式に代入すると cosθ=(2gL-V0^2)/3gL+T/3gm ここで、糸がたるむということはT=0ということなので cosθ=(2gL-V0^2)/3gL よってθ=arccos(2gL-V0^2)/3gL このような解き方で合っているでしょうか。
- ベストアンサー
- 物理学
- 水素原子の波動関数における方位角成分の規格化定数
方位角成分の関数Θ(θ)＝(-1)^[(m+|m|)/2]・√(l+1/2)・√{(l-|m|)!}/{l+|m|}!・P(cosθ)として表されますが(Pはルジャンドル陪関数)、規格化定数の(-1)^[(m+|m|)/2]はどうやって求めたのですか？規格化条件を満たすように積分すれば求まるでしょうが、式が複雑で何をどうすれば良いのか分かりません。使っている本には何も説明がなく突然出てきて、気になったのでいくつか本を漁ったのですが、ある本には任意定数と書いてあったり釈然としません。任意ではないような気がします・・・ 最終的には教授に質問したのですが、「そういう定数を掛けると辻褄が合うから」みたいな事を言われただけでスッキリしません。 この規格化定数の導出過程をどなたか教えてもらえないでしょうか。
- ベストアンサー
- 物理学
- 解が三角関数で表される２次方程式
解が三角関数で表される２次方程式 aを正の定数とし、Θを0<=Θ<πを満たす角とする。このとき、２次方程式2x^2-2(2a-1)x-a=0の２つの解がsinΘ,cosΘであるという。a,sinΘcosΘであるという。 a,sinΘ,cosΘの値をそれぞれ求めよ。 与えられた２次方程式に対し、解と係数の関係からsinΘ+cosΘ=2a-1・・・・(1) sinΘcosΘ=-a/2・・・・・(2) (1)の両辺を２乗すると,sin^2Θ+cos^2Θ=1であるから1+2sinΘcosΘ=(2a-1)^2 これに(2)を代入して整理すると a(4a-3)=0 a>0であるからa=3/4 教えてほしいところ sinΘやcosΘは取り得る範囲が決まっていますよね？？？ よって、sinΘ+cosΘ=2a-1・・・・(1) sinΘcosΘ=-a/2とおいた時点でaの取り得る範囲が制限されるはずです。 よってa>0という条件に加えてさらにaの取り得る範囲は狭まるはずです。 ふつうの方程式のように解けば当然、そのようなことは考慮に入れていません。ですので、範囲の確認が必要なはず。 なのになぜ、a>0という条件しか確認しないんでしょうか？？？
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました。