ハエの壁到達確率を算出する方法と結果

このQ&Aのポイント
  • 部屋でランダムに動くハエが北壁と南壁に到達する確率を算出します。
  • ハエが北に進む確率は55%、南に進む確率は45%です。
  • しかし、これは完全にランダムな動きをする場合の確率であり、その要素はありません。為替の動きと同じように考えると、リミットにかかる確率を算出することができます。
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ランダムに動くハエが部屋の真ん中付近にいます。

ランダムに動くハエが部屋の真ん中付近にいます。 この地点をAとします。 A地点から北へ9メートルの地点に壁があります。(北壁) A地点から南へ11メートルの地点に壁があります。(南壁) このハエが先に南壁に到達する確率は何パーセントでしょうか? このハエは西、東には動かないものとします。 北か南へしか動かずランダムに動きます。 9メートルというのは20メートルの45%を占めているので ハエが完全ランダムに動くなら、北壁到達確率は55%。南壁到達確率は45%。。 と、単純に計算してしまってもいいものなのでしょうか? 為替の動きと同じように考えていただければいいかと思います。 スプレッドを考えずにリミット+11pips、ストップ-9pips。 リミットにかかる確率は何パーセントになるでしょうか?

  • txp
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質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • drmuraberg
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回答No.2

一本取られましたなwww 条件によります。 数学的には次のようになります。蝿はある距離Lを動いた後でランダムに 南北方向を決めるとします。 蝿が南に動いたステップ数Ns、北に動いたステップ数Nn、総ステップ数 N=Ns+Nnとする。 蝿がステップNの後にX= (Ns-Nn)Lの位置にいる並べ方Pは P = N!/(Ns!*Nn!) Nが十分大きいとして、スターリングの式ln(n!) = n(ln(n) – 1) を使ってPを 変形し整理すると P(X) = 2^N*√(2/Nπ)*exp [-2/N*(X/2L)^2] ここでN=100、L=1m としてP(11)とP(9)の比を求めてみると P(11)/P(9) = exp(-0.20) = 0.818731 一方、質問者の単純化から求めた比は P(11)/P(9) = 45/55 = 0.81818 ですから、この場合は十分良い近似になっています。 しかし、N=10なら南11mには到達しないわけで、モデルと近似の正当性を 式の適用前にチェックすることが必要です。 為替変動曲線がどのようにモデル化されるか解りませんが、 リミットXに掛かる確率はP(X)を規格化した分布関数 p(X)= √(2/Nπ)*exp [-2/N*(X/2L)^2] からL.Nを「適正に」設定すれば計算できるはずです。

txp
質問者

お礼

返事が遅くなりました!!!申し訳ないです!!! スゴイですね!!勉強させていただきました!!! まだ理解出来ていませんが、これからじっくり勉強します。 この度はありがとうございました!!!

その他の回答 (1)

noname#185706
noname#185706
回答No.1

>45%。。と、単純に計算してしまってもいいものなのでしょうか? よくありません。 求める確率はハエが北か南へ一回に動く距離によるからです。極端な場合、一回に11m以上動く場合には、確率は50%です。 為替の問題については私にはわかりません。

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