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三角形PADとPFBの関係について
Mr_Hollandの回答
>問二は五倍となったのですがあっていますか? 答えは6倍だと思います。 四角形AFCDは平行四辺形になりますので、FC=AD=4(cm) です。 また BC=8(cm) から、 BF=BC-FC=4(cm) と分かります。 △PBFと△PADは合同(形と大きさが同じ三角形)なので PF=PA △PBFと△ABFで底辺をそれぞれ線分PF、AFとすれば高さは共通なので △ABF=2△PBF ・・・・(1) △ABFで線分BFを底辺としたときの高さは 平行四辺形AFCDで線分FCを底辺としたときの高さと同じなので 平行四辺形AFCD=2△ABF ・・・・(2) (1)と(2)を組み合わせて考えると、 平行四辺形AFCD=4△PBF ・・・・(3) (1)と(3)を組み合わせて考えると、 台形ABCD=△ABF+平行四辺形AFCD=2△PBF+4△PBF=6△PBF >また問一は小学生に理解できない説明でしょうか? 先ず質問者さんの解答を見ますと、問題にBD=9(cm)ということが分かる情報があるように思われるのですが、いかがですか? 以下、その情報があるものとして回答します。 純粋に小学算数の枠で考えますと、文字式や平方根の計算(BF×BF=4よりBF=2)は未履修ですので理解が難しいでしょう。また 進学塾などでは教えていることもあるかと思いますが、それでもいささか複雑な気がします。 相似や相似比については、拡大図と縮図(あるいは図形の敷き詰め) で履修していますので、拡大図や縮図 という用語を使えば理解可能だと思います。 従って、相似は他の言葉に置き換え、文字式や平方根を使わない場合、次のような説明ができると思います。 1) AD∥BC で平行線の錯角が等しい(履修済み)ので △EAD∽△ECB (△EADは△ECBの縮図になっていると説明します。) 対応する辺(ADとCB)の長さを比べると △ECBの辺の長さは△EADの辺の長さの2倍になっている。 だから BE:ED=2:1 となるので、 BD=9(cm) から EB=6(cm) ・・・・(4) 2)同様にAD∥BCから △PAD∽△PFB (△PADは△PFBの拡大図になっていると説明します。) △PADの面積は△PFBの面積の4倍なので △PADの中には△PFBと同じ(合同な)三角形が4つ敷き詰められている。(ここで△PADを4分割した図を見せます。) このことから AP=2PF となっているので、△PADは△PFBの辺の長さを2倍した拡大図になっている。 だから PD:PB=2:1 となるので、 BD=9(cm) から PB=3(cm) ・・・・(5) (4)と(5)から EP=EB-PB=3(cm) ここまで進む時間は、点Pは毎秒1cmの速さで進むことから 3÷1=3 (秒後) となります。
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