- ベストアンサー
無理不等式の考え方に関して
Mr_Hollandの回答
良いと思いますが、1点だけ。 >右辺は実数になるので0<x-1であり、0<√(x-1) このことと共に√の中身が0以上であることを言っておく必要があります。 x-1≧0 ∴x≧1 あとは、求めた条件をまとめれば導いた範囲が得られます。 「x≧1」かつ(「3<x」または「2<x≦3」) ⇔「x≧1」かつ「x>2」 ⇔「x>2」
関連するQ&A
- 不等式の証明
任意の実数xについて1+kx^2≦cosxが成り立つような定数kの範囲を求めよ。 という問題なんですが、グラフを書いて考えると【0<x≦πの範囲で考えれば十分】だと分かります。(x=0の場合に等号が成り立つのは明らかです)ただこれを記述で書くときに採点者に対してどのように説明すればよいのか迷います。どこまでが自明と言っていいのか分かりません。もちろんf(x)=(右辺)-(左辺)として、これを微分して、場合分けして示すことも出来るのですが、あくまでk≦cosx-1/x^2として二つのグラフの上下関係で示したいと思う場合についてです。 【 】の部分の記述の仕方についてアドバイス頂けたらと思います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式
不等式が成り立つ事を示すのですが、 ただし、a,bは実数です。 (1) |a|+|b|≧|a+b| について なぜ、このような問題は (左辺)^2 -(右辺)^2≧0の形にするのですか? 計算をすると (|a|+|b|)^2-(a+b)^2 |a|^2 +2|a||b|+ |b|^2 -((a^2)+2ab+(b^2)) となりますが なぜ、|a|^2=a^2 といえるのですか? もし良かったら、数式などを使っておしえてください 計算の続きで =2(|ab|-ab) まではとけたのですが、 この後の |ab|≧ab より (左辺)^2 -(右辺)^2≧0から成り立つが わかりません。 この、2行がなぜ現れなぜこうなるのかわかりません。 (2) (a^2)+10b^2 +4≧6ab+4b も同じような感じですが これを計算すると 左辺ー右辺から =(a-3b)^2+(b-2)^2≧0 となり (a-3b)^2≧0 , (b-2)^2≧0 ですが なぜ、これらの計算より (a^2)+10b^2 +4≧6ab+4b といえるのがわかりません。
- 締切済み
- 数学・算数
- y=(cosx+2sinx+1)/(cosx-3sinx+5)
y=(cosx+2sinx+1)/(cosx-3sinx+5) xは実数全体 yの取り得る範囲を求めよ。 次のような考え方をしましたが、別解を教えてください。 右辺=kとおいて、整理すると、 sin(x+a)=-(5k-1)/√(10x^2+10k+5) ここで左辺が-1から1までの値をとるから 右辺も-1から1までの値をとるkの範囲を求めると (10-2√10)/15から(10+2√10)/15 となりました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次関数の不等式の範囲
“Xについての不等式 3kX^2+4kX-k+8>0・・・(1)について、 [1]すべての実数Xに対して、常に(1)が成り立つ整数kの値を求めよ [2]すべての整数Xに対して、常に(1)が成り立つ実数kの値の範囲を求めよ” という問題です。[1]はk≧0とし、(1)の左辺を基本形になおし、頂点のy座標>0から求めることができたのですが、[2]が全くのお手上げ状態です。何から始めたらいいのか分かりません。どう考えていくのでしょうか? 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式
不等式2x^2-9x+4>0・・・(1) x^2-(k+5)x+2k+6<0・・・(2) (1)(2)を同時に満たす実数xが存在しないような実数kの範囲は□≦k≦□である。 また(1)(2)を同時に満たす自然数xがただ一つである実数kの範囲は□<k≦□となり、 このとき(1)(2)を同時に満たす自然数xは□である。 (1)(2)を同時に満たす実数xが存在しないためには、 1/2≦k+3≦4 であればよい。 とあったのですが、x=2も一緒に考慮してないのはどうしてですか?k+3は未知数でx=2も含むかもしれないからなのですか? 不等号も≦と、「=」がついてくるのはどうしてですか? (1)かつ(2)の範囲に自然数が一個だけ含まれるためには 5<k+3≦6 であればよい。 この6はどこからでてきたのでしょうか? なぜこの範囲と決定することができるのですか? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 等式証明(シグマ記号入り)
(1)nを自然数とするとき、次の等式が成り立つことを示せ x Σ[k=1,n]k(1+x)^(k-1)+Σ[k=1,n+1](1+x)^(k-1)=(n+1)(1+x)^n この問題なのですが、左辺を計算しても右辺に持っていくことができませんでした。(1+x)^(k-1)というのが左辺の2つの項にあるのですがΣがあるので因数分解もできなく困っています。この共通している部分を生かせるのでしょうか? それとも左辺を計算させて右辺に一致させるのではなく数学的帰納法を使うのでしょうか? 回答宜しくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式 詳しくお願いします。
すいません、悩んでいるので、助けてください。 kは実数の定数とする。xの2次方程式実数 x^2-kx+3k+6=0 が、-3≦x≦3の範囲に2つの実数解(重解を含む)をもつとき、 kのとり得る値の範囲を求めよ。 ------ 私自身計算したところ、-5/2≦k≦6-2√15となりましたが、 答えは間違っていないでしょうか? 宜しくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
参考になりました、ありがとう御座います! >>√の中身が0以上であること >>x≧1 忘れずに明記しておきます。