どなたかこの問題の解き方を教えてください。

質問

どなたかこの問題の解き方を教えてください。

【問】
AD//BCである台形ABCDにおいて、∠B=60°、∠C=45°、∠AB=4√3cm、BC=10cmであるとき、対角線BDの長さを求めなさい。

お願いします。

回答No.4

tomokoich

Aから下ろした垂線と辺BCが交わる点をE,
Dから下ろした垂直と辺BCが交わる点をFとする

条件から△ABEは1:2:√3の直角三角形・・・・(1)
△DFCは1:1:√2の直角三角形・・・・(2)

(1)より
AEの長さは4√3:AE=2:√3
2AE=12 AE=6
台形なのでDF=6
さらに(2)よりFC=6
よってBF=BC-FC=10-6=4

△DBFも直角三角形なので三平方の定理から
BD^2=BF^2+DF^2
BD^2=4^2+6^2=16+36=52
BD=√52=2√13

BDの長さは　2√13cm　になります

回答No.3

htms42

＃１様の回答で終わっていると思ったのですが
＃２で「余弦定理を使って」、なんてやっていますので、念のためです。

Ｈ，Ｅという記号は＃２の回答に合わせます。
ＡＨ＝６が分かればＤＥ＝ＥＣ＝６です。
ＢＥ＝ＢＣ－ＥＣ＝１０－６＝４
直角三角形ＤＢＥで三平方の定理を使えば２√１３は出てきます。

回答No.2

info22_

> ∠AB=4√3cm
これは　「AB=4√3 cm」のミスですね。

AとDからBCに下ろした垂線の足をそれぞれH、Eとおく。

∠B=60°であるから△ABHは2つの鋭角が60°と30°の直角三角形で辺の比は
AB:BH:AH=2:1:√3
今　AB=4√3 cm なので　AH=DE=4√3*√3/2=6cm, BH=4√3*1/2=2√3 cm
△CDEは∠C=45°、∠CED=90°の直角２等辺三角形なので　CE=DE=AH=6 cm
四角形AHEDは長方形であることから、AD=HE=BC-BH-CE=10-2√3-6=4-2√3 cm …(2)

△ABDでAD//BCから∠B+∠A=180°、∠B=60°であるから∠A=120°
また　AB=4√3 cm と(2)からAD=4-2√3 cm であることを用いて
余弦定理からBDの長さを求めると
BD^2=AB^2+AD^2-2AB*ADcos120°=48+(16+12-16√3)-8√3(4-2√3)(-1/2)=52
∴BD=√52=2√13 cm

お礼

非常にわかりやすく説明していただき、誠に感謝いたします。

回答No.1

k_kota

解き方ですと、図を書くことになります。
まず、角度の条件からADよりBCの方が長いのが分かります。

ここがそもそも分からないのであればもっと簡単な問題をたくさんして下さい。

分かったと仮定しますが、A、DからBCへの垂線を引いて下さい。
後は、三平方の定理を使います。

垂線を引けばあとは順に求めるだけです。
それが分からないのであれば、やはり簡単な問題をたくさん解いて下さい。

おそらく角度が特殊な場合の三角形の辺の比も使うと思います。

いずれも教科書にある事項ですので、それぞれを理解すればできるはずです。