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重積分についての問の解法を教えてください。
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#1です。 A#1の補足から >∫∫(D){(y/(x+y))e^(y/x+y)^2}dxdy >(範囲D:x>=0,y>=0,1/2<=(x+y)<=1) 指数部の括弧も抜けていませんか? 次のように括弧を補えば良いですか? そうであれば, I=∫∫(D){(y/(x+y))e^(y/(x+y))^2}dxdy ヒントのように x=u(1-v),y=uvとおくと x+y=u,y=uv ヤコビアンを計算すると|J|=u D⇒E={(u,v)|1/2<=u<=1 0<=v<=1} なので I=∫∫(E){v*e^(v^2)*ududv =∫[1/2,1]udu∫[0,1]v*e^(v^2)dv ={[(u^2)/2] [1/2,1]}*{[(1/2)e^(v^2)] [0,1]} ={(1/2)-(1/8)}*(1/2)(e-1) =3(e-1)/16
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- info22_
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#1,#3です。 A#3の補足質問の回答 >ところで、 =∫[1/2,1]udu∫[0,1]v*e^(v^2)dv →={[(u^2)/2] [1/2,1]}*{[(1/2)e^(v^2)] [0,1]} でしょうか? ↑で間違いないですよ。 >部分積分の公式を利用すると、 >∫ve^(v^2)dv > →ve^(v^2)-e^(v^2) >となるのでは? 明らかにこの部分積分は間違いですね? e^(v^2)の積分はe^(v^2)になるとしてませんか? なぜこんな間違った部分積分が出来るんでしょう(???)。 「ve^(v^2)-e^(v^2)」を微分したら被積分関数「ve^(v^2)」に戻りまんよ? 微分したら→「e^(v^2)+2(v^2)e^(v^2)-2ve^(v^2)」となり「ve^(v^2)」になりませんね。
x=u(1-v),y=uvとおくと x+y=u y=uv これより(y/x+y)e(y/x+y)^2=vexp(v^2) E={(u,v)|1/2<=u<=1 0<=v<=1} ∫∫D(y/x+y)e(y/x+y)^2dxdy =∫∫E vexp(v^2)dudv =∫(0~1)vexp(v^2)/2dv =(e-1)/4
- info22_
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被積分関数 >(y/x+y)e(y/x+y)^2 の書き方が正確でなく何処までが分数、分母、指数部の範囲なのか、分からないので、回答できません。多重括弧を使って分かるように書き直してください。 例えば ((y/x)+y)e^(((y/x)+y)^2) (y/(x+y))e^((y/(x+y))^2) その他 どの書き方が正しいか分かりませんので回答不能です。 また 君のやった範囲の途中計算を補足に書いて、どこから躓いて分からないかを質問してください。
補足
これでは分からないですね…すみません。 ∫∫(D){(y/(x+y))e^(y/x+y)^2}dxdy (範囲D:x>=0,y>=0,1/2<=(x+y)<=1) です。 今書き込むために再計算してみたら、累次積分で既に間違っているようです…。
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