- ベストアンサー
仕事で、高さの分からない台形の面積を求めないといけません。
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
添付の図の黒線が質問文で書かれている台形です。 赤い線で示すように、三角形と平行四辺形に分けます。 三角形の三辺の長さは2.6、6.5、6.7となります。 ここでヘロンの公式を使って三角形の面積を出します。 S=√(s・(s-a)・(s-b)・(s-c)) Sは求める面積、a、b、cは辺の長さです。sは下式です。 s=(1/2)×(a+b+c) s=(1/2)×(2.6+6.5+6.7) =7.9 S=√(7.9×5.3×1.4×1.2) =8.386989924 以上が三角形の面積です。三角形の面積=底辺×高さ÷2なので、書き換えると高さ=2×面積÷底辺です。従って三角形の高さは 2×8.386989924÷2.6 = 6.451530707 です。この高さが、知りたい「台形の高さ」となります。 台形の面積は上記三角形の面積+平行四辺形の面積です。平行四辺形の面積は底辺×高さなので 18.5×6.451530707=119.353318 です。これと上記S(三角形の面積)を加えて 119.353318+8.386989924=127.740 以上が台形の面積となります。
その他の回答 (2)
- tomokoich
- ベストアンサー率51% (538/1043)
上辺の両端から底辺に垂直に線を引き両端の直角三角形の斜辺以外の2辺を 台形の高さにあたる方をyもうひとつの辺をxとして三平方の定理を使えばできるのでは・・ y=√(6.5^2-x^2) y=√(6.7^2-(2.6-x)^2) 6.5^2-x^2=6.7^2-(2.6-x)^2 5.2x=6.5^2-6.7^2+2.6^2 =42.25-44.89+6.76 =4.12 x=103/130 これで高さyも求まります
関連するQ&A
- 台形の面積
聞きたいのは、台形の面積を求める公式を証明する手順です。 証明の意味的には全く問題ないだろうということを前提に、自分が 小学校で習った方法についての疑問を投げます。 自分が習った方法では、同じ台形をもう一つ用意し、180度回転移動 させたものをひっつけると、あら平行四辺形に早代わり!これで面積が 出せるから、元の台形はその半分だね、というもの。 しかし、平行四辺形は台形の特殊系、包含関係で言えば、 (∀平行四辺形∈(台形の全体集合))なわけですから、台形の面積を 知るために、平行四辺形の面積を求める公式を利用するのは、定義的な 方向性と逆行しているように思います。確かに証明的には何の問題もな いですし、一般の台形よりも、特殊な平行四辺形の方から入るのも納得 できますが、しかしそれを厳密な証明として授業で教えるのはどうかと 思います。感覚的な問題でしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 台形の対角線の求め方
上辺2cm、底辺5cm(上辺と底辺は平行)の台形があります。 右下の角が60゜ 左下の角が50゜です。 対角線の長さを求めよ。 という問題が出まして、とりあえず上2つの角度120゜と 130゜を求めて、あとは高ささえ分かれば対角線の長さ分かるんですが。。。 どうしても高さが求めれません; どうすれば求めれますか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 面積の回答もしくはヒントをお願いします。
2つ問題があって、台形の面積の方は三平方の定理で上辺が25だとわかりました。しかし、高さがわかりません。 水色の面積の方は真ん中に対角線を引くと左半分の面積が20だとわかりましたが、半分がわかりません。 回答もしくはヒントをお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 台形の上底と高さがわかりません。
台形の下底は170。面積が3784。上底と高さがわかりません。台形は三角形1つと四角形が合体した形です。 三角形の角度は底辺9:高さ13の比率です。 この状態から高さを算出することは可能でしょうか?? よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 先生から問題が出された台形の面積
小学生の子どもを持つものです。昨日、中学入試の問題だといわれ、子どもから質問されたのですが、どう考えてもわからないのでこちらで質問させていただきます。 図にかけないので、言葉での説明となりますが。 台形の下辺の長さが4cm、下辺から上辺への角度が両方とも30度、 下底以外の3辺はすべて長さが等しい台形の面積を求めるというものです。小学校でのレベルで説明がつきますでしょうか? それとも三平方の定理などを使わないと駄目でしょうか? どうぞお助けください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 台形の性質について
いつもお世話になっております。もう少しだけお世話になると思います。 ちょっとしたきっかけで、台形について考察しているのですが、添付画像(図中のaとbはそれぞれ台形の底辺です)をご覧いただきまして…… 画像は台形ABCDを二つの対角線で分割した様子です。三角形の面積比と、相似図形の面積比により、 △BAC:△BAD=a:b。 △BOC∽△DOAにより、△BOC:△DOA=a^2:b^2。 がそれぞれ成り立つのはよく分かるのですが、Wikiを見ますと、このとき「脚を辺にもつ二つの三角形の面積は等しく、それらの面積Sは、底辺を一辺にもつ二つの三角形の相乗平均に等しい」とありました。これが具体的でないためイマイチよく分からないのです。本当なら自分で一から証明出来ればベストなんでしょうが、その頭もなく…… この説明について △ABC=△DBCが成り立つ事を言っているならすぐ分かりますが、実際どうなのでしょう? 平行四辺形ならば、具体的な辺の値を例にして、確かめられたのですが、台形にも言える自信がありません。因みに具体的な平行四辺形で調べた時は、先の説明に則ると、 △COD=△ABO=√(△OBC・△ODA)になるのですが、台形についてもこのように理解して大丈夫でしょうか。 お恥ずかしい限りですが、辛抱してご回答下さると有り難いです。宜しくどうぞ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 台形の任意の高さにおける上辺の長さ
相似関係の2つの台形の高さがそれぞれx、Lで、底辺はどちらもdであるとき、高さがxのとき台形の上辺は dx = (dL-d)x/L + d になると本に書いてあったのですが証明方法が解りません・・・ 証明方法を教えてください。 相似関係であることが関係しているのですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 面積の出し方がわかりません
小学5年算数 四角形ABCDは平行四辺形で、どれも底辺が8cm高さが7cmです。また(1)ではEFは対角線ACと平行です。 色のつけた面積を求めましょう。 回答 三角形FACと三角形EACは同じ面積だから、求める面積は台形ABCEの面積と同じになります。45.5平方cm 見た感じたしかにFACとEACは同じ形ですが、どうして面積が同じだと証明できるのですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数