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数学の代数幾何の問題が難しくて分かりません。
grothendieckの回答
- grothendieck
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世界最高レベルの権威から精緻で格調高く、レベルの高い回答が多数寄せられて心強い限りですね。「回答が来ない」などど思ってはいけません。『無』という大変深遠な回答が寄せられているのです。 http://okwave.jp/qa/q6158340.html もっとも『無』ではあまりにも深遠で理解困難と思われますので、回答者の末席を汚す私が深遠でない回答をいたしましょう。 (2)について SL(n,R)⊃∪(1≦j≦n)U_ij は明らか。 g∈SL(n,R) とすると、各iごとにdetA_ij(g)(1≦j≦n)のすべてが0になることはない。なぜならすべて0とすると、det(g)の第i行に関する余因子展開よりdet(g)=0 となってg∈SL(n,R) と矛盾するからである。よって SL(n,R)⊂∪(1≦j≦n)U_ij 以上より SL(n,R)=∪(1≦j≦n)U_ij (5)はリー群の本にあると思います。det(g)はn次元平行四辺形の体積です。直感的に言えば、体積=1 の制約の下である次元の方向の大きさを小さくすれば他の次元の方向の大きさはいくらでも大きくできるのでSL(n,R)はコンパクトではない。また体積=1の二つの平行四辺形は連続な変形で移りあうことができるので、SL(n,R)は連結。 他の問題はすでに『無』という深遠な回答が多数寄せられているのですからもう十分でしょう。
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