連立方程式の同値性について

質問

連立方程式の同値性について
f(x,y)=0...(1)
g(x,y)=0...(2)
(1)と(2)から、h(x,y)=0　..(3)ができたとします。
「(1)かつ(2)」は「(3)かつ(1)」であるための必要十分条件といえるか。
基本的なことですが、よろしくお願いします。

回答No.1

funoe · ベストアンサー

それは、「一般にはいえない」ですね。

＞(1)と(2)から、h(x,y)=0　..(3)ができたとします。
　の　「から・・・できる」の部分の操作を、両辺を加える、０でない定数倍をする
　などと、同値変形に限定すれば同値といえるとは思いますが・・・。

ａ）ｘ＝１
ｂ）ｙ＝０
の２つの式から
ｃ）ｘ＾２＋ｙ=１
ができますが、
ａ＆ｂ　と　ｂ＆ｃ　は同値でないですよね。

お礼

ありがとうございます。
具体的な問題のほうが、よかったかもしれませんでした。