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数学(円に関する質問)
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「遠い」とか「近い」という判断は距離が問題になります。 先に、点と線分の距離の意味を確認しておかなくてはいけません。 「ある点Pから線分XYまでの距離」と言えば「PからXY上の点P’までの距離PP’の最小値」のことだと思います。 距離が最小になる時のP'はどこにあるでしょう。 PからXY、またはその延長線上にに垂線PHを下ろします。 Hが線分XY上にあればHがP'です。 HがXY上にはなくて延長線上にある場合はXまたはYのHに近い方がP'です。 (線分ですから端があります。直線までの距離だと端がありませんので最小値は常に点から直線に下ろした垂線の長さで決まります。) 今の場合は、「ある円の円周上の点Pとその円の弦XYの距離」を考えています。 円周上の点から弦に垂線を下ろすことができればその垂線の長さが距離になります。 弦XYに平行な弦の中で中心Oに対して対称な位置にある弦をX'Y'とします。 点Pが短い方の円弧(X'Y')上にあれば常にPから弦XYに垂線を下ろすことができます。この垂線の長さが距離になります。この垂線の長さが一番長くなるのはPから下ろした垂線が円の中心を通るときです。
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- Mr_Holland
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「弦から最も離れた円周上の点」ということでしたら、弦の端点と、円の中心に対してその端点の反対側の点(距離は直径)ということになってしまいます。 弦の中点を対象とするなら、他に何らかの条件が必要になりますよ。
お礼
Mr_Hollandさん ご回答ありがとうございます。
補足
確かに、条件が不足してます。 弦と円周上の点との距離の最大ということです。
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お礼
htms42さん ご回答いただきありがとうございました。
補足
htms42さん ご回答ありがとうございます。 条件が不足してました。 確認したかったのは、弦と円周上の点との距離の最大です。