正負の数

質問

正負の数
（+3）×（+4）＝12　（+3）×（-4）＝-12　（-3）×（-4）＝+12
最後の式です。なんで、マイナスと、マイナスが掛けられると答えは、プラスになるのですか
教えてください

回答No.2

debukuro · ベストアンサー

＞なんで、マイナスと、マイナスが掛けられると答えは、プラスになるのですか
これは実際の計算から出てきた法則なのです
そうしないと非常に具合が悪いのです
次の三つの計算をしてください
１，(A+B)^2
２，(A+B)(A-B)
３，(A-B)^2
１は一辺がＡの正方形の縦と横をＢだけ長くしたもの
２は縦をＢ長く横をＢ短くしたもの
３は縦横ともＢ短くしたもの
それぞれの面積を考えると＋－で－、－－で＋にしないと面積が正しく計算できないのです

お礼

あ～、言われてみれば、そうですね～。計算してみたら、確かにおかしいですね。面積を使っての、証明は、よく分かりました。ありがとうございました。

回答No.5

k_kota

別にマイナス同士を掛けたらマイナスというルールにしてもいいのですけど、
そうなったら正の数と負の数の扱いがかけ算の有無で変わってしまいます。

2×(-987654321)＋(-3)×(-987654321)
という計算を考えてみましょうか。

普通は結合法則が成り立つので、
(2-3)×(-987654321)＝1×(-987654321)

マイナス同士はマイナスとすると結合法則が成り立たないので別々にかけ算が必要。
めんどくさいので省略。

さらに
2a-3aとしたらどうでしょうか？

マイナス同士でのかけ算がマイナスだとするとこのような答えになります。
-a（a>0の場合）
a (a<=0の場合)

このような感じでめんどくさい割に実用性が無いので、マイナス掛けるマイナスはプラスとしているのを教えているのです。

数字が０と１しかない数学もそのうち習うかもしれないけど案外めんどくさいです。
とにかく、初等数学の定義は色々応用が効く基本の数学であり、一番めんどくないようになっているのです。

結論としては、その方が楽だし便利だから、となります。

お礼

めんどくさいですね。そうならないためにも、マイナス掛けるマイナスを、プラスにするのですね。よく分かりました。ありがとうございました

回答No.4

alice_44

計算してみましょう。分配法則は知っていますね？

(-3)×(-4) - 3×4
= { (-3)×(-4) - 3×4 } + 3×0
= { (-3)×(-4) - 3×4 } + 3×{ 4 + (-4) }
= (-3)×(-4) + { - 3×4 + 3×4 } + 3×(-4)
= (-3)×(-4) + 0 + 3×(-4)
= { (-3) + 3 }×(-4)
= 0×(-4)
= 0

(-3)×(-4) から 12 を引くと 0 になりました。

お礼

ごめんなさいね、その、分配法則って言うのは、まだ、やってないんです。今度、もっと分かりやすい説明を、お願いしますね。ありがとうございました。

回答No.3

ojaga100

マイナス×マイナスがプラスになる理由につていは
「物理のかぎしっぽ」というwebページで詳しく解説（証明）されています。
是非ご覧になってみてください。
http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/m1xm1eqp1/

参考URL：

http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/m1xm1eqp1/

回答No.1

kia9438

プラスとマイナスを掛けるとマイナスと言うのは理解できるのですか？
でしたら、マイナス掛けるマイナス＝プラスと言う約束事も理解できるのでは？

具体的な例で考えると　
　１個１０円のものを買うと品物の持ち数は増え「＋１」個、あなたの持ち金は減るので「－１０円」です。
　３個買ったとすると　持ち金は　「＋３」×「－１０」＝「－３０」・・３０円減ると言う計算。
　では同じものを他の人に売ったら　持ち数は減るので「－」になりますよね？
　３個売ったとすると「－３」×「－１０」になりますが、あなたは１０円の品物を３個他の人に売ったのだから３０円の持ち金が増えます。　で、「－３」×「－１０」＝「＋３０」と言うことになります。

こじ付けですが、そういう約束事と覚えるしかありません。

お礼

実用的にご説明いただきありがとうございます。そう考えると、よく分かるですね。これで、お金の大切さも、よく分かりました。