- ベストアンサー
２進数の補数表示について
よろしくお願いします 「負の数(-128)を8ビットの２の補数表示するとき、どうなるか？」 の問題で、わからない箇所があります。 １．最上位ビットは正・負を表す。 ２．負の数：-127を２の補数を使用して表現する。 （例）-1(10)==> まず、正で考える。 ==> 0000 0001(2) 「確認」 1111 1110（反転） +1（プラス1） ---------- 1111 1111(2)（答え） -127(10) ==>0111 1111(2) まず、正で表す。 「確認」 1000 0000（反転） +1 (プラス1) ---------- 1000 0001（答え） ここからが疑問なんです。 -128(10)の場合 ==>1000 0000(2) まず、正で考える。 「確認」 0111 1111（反転） +1 (プラス1) ----------- 1000 0000(2)（答え） ↑ ・答えがプラスの128(10)=>10000000(2)と同じではない でしょうか？ ・このときの最上位ビットは桁上がりの「1」と正負の違 いを表す「1」のどちらを表しているのですか？ ・たとえば「負数を２の補数で表すとき，８ビットで 表現できる整数の範囲は１０進数でどれか。」など の問題で答えが正の１２７は理解できるのですが、 負は「-128」ということがよくわかりません。 一応検索をしてみましたが、類似回答では理解できませんでした。よろしくお願いします。
- oshiete2006
- お礼率70% (12/17)
- その他([技術者向] コンピューター)
- 回答数5
- ありがとう数5
- みんなの回答 （5）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
2の補数では、MSBが正負の符号の役目をするので 8bitでは、 正の数の最大値は +127D=0111 1111まで 負の数の最大値は -128D=1000 0000迄です。 +127D=0 111 1111 +)-128D=1 000 0000 ------------------ - 1D=1 111 1111 正の数で+128D以上を現したければ 9bit(MSBが符号）が必要で +128D=0 1000 0000 -128D=1 1000 0000 と表す必要があります。 +128D=0 1000 0000 +)-128D=1 1000 0000 -------------------- 0D=0 0000 0000 この様に 2の補数の利点は符号ビットも含めマイナス演算をプラスの論理演算でできることです。
その他の回答 (4)
- mii-japan
- ベストアンサー率30% (874/2820)
＞・答えがプラスの128(10)=>10000000(2)と同じではないでしょうか？ 同じです 他の回答の様に 最上位ビットで正負を表す8ビットの2進数と定義したのですから、+128は表現できません 4桁の正の10進数と定義すれば、その範囲は0～9999で負と10000以上は表現できないのと同様です 質問の場合、表現できる範囲は、-128～127で 127に１を加えれば -128になります
お礼
お礼が遅くなりすいません。どうもありがとうございました。今後もよろしくお願いします。
- BLUEPIXY
- ベストアンサー率50% (3003/5914)
・答えがプラスの128(10)=>10000000(2)と同じではない でしょうか？ ＞１．最上位ビットは正・負を表す。 と決めたんですから、 10000000 は、負の数ですね。 ・このときの最上位ビットは桁上がりの「1」と正負の違 いを表す「1」のどちらを表しているのですか？ ２の補数で表す計算では、同じになります。 うまくできているということですね。 ・たとえば「負数を２の補数で表すとき，８ビットで 表現できる整数の範囲は１０進数でどれか。」など の問題で答えが正の１２７は理解できるのですが、 負は「-128」ということがよくわかりません。 －１２８＋１２７ を計算してみると－１ になるのがわかると思います。
お礼
お礼が遅くなりすいません。どうもありがとうございました。今後もよろしくお願いします。
- ymmasayan
- ベストアンサー率30% (2593/8599)
最上位ビットを符号に使うという約束ですから ＋１２８は8ビットでは表現できません。 説明のために使うとしても「仮に」です。 従って－１２８～０～＋１２７が範囲です。 気持ち悪ければ16ビットで±１２８をやってみて頭8ビットをちょん切ればいいでしょう。 上の計算は ここからが疑問なんです。 -128(10)の場合 ==>0000 0000 1000 0000(2) まず、正で考える。 「確認」 1111 1111 0111 1111（反転） +1 (プラス1) ----------- 1111 1111 1000 0000(2)（答え） ↑ 頭８ビットカットすれば正しいー１２８になります。
お礼
お礼が遅くなりすいません。どうもありがとうございました。今後もよろしくお願いします。
- lone_wolf_007
- ベストアンサー率0% (0/5)
Wikiの符号付数値表現の項で、わかるかと思います。
お礼
お礼が遅くなりすいません。どうもありがとうございました。今後もよろしくお願いします。
関連するQ&A
- 2の補数について
情報処理試験（基本情報）用の考え方という前提でお聞きします。 「負数を２の補数形式で表現する2進数の計算で・・・・」という問題がよくあります。 この問題文の中で「１０１０１」などの数（これは5ビットの符号付2進数とします） として記述されているものは、もう2の補数になっていると考えていいのでしょうか？ それともこれを、今から2の補数に直すのですか？ （もし直すのであれば、最上位ビットの符号が変わるのでしょうか？） 違う言い方をしてみますと「Ａ」の2の補数が「－Ａ」だとしたら、 「－Ａ」の2の補数は「Ａ」になるんでしょうか？ それとも「そんな表現はない。－Ａの時点ですでに2の補数だ」という ことになるのでしょうか？ 解りにくくてすみません。
- ベストアンサー
- その他（プログラミング・開発）
- 補数ということばの意味
補数ということばの意味 正確には計算機科学の質問なのですが、カテゴリがないのでここに質問しました。 コンピューターで負の数を表すときに、補数表現を使うことがあります。二進数の負の数を表すときに、"１の補数で表す"というときにはビット反転を行い、"2の補数で表す"というときにはビット反転プラス1を行うということはわかるのですが、"1の補数"や"2の補数"ということばの意味がわかりません。何で、"1の"とか"2の"というのですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２進数、２の補数について
負の表現を２の補数とすると、４ビットで扱うことができる整数の範囲は、１０進数で○～○である。 という問題がわかりません。 答えは－８～７とあるんですが・・・。 冬休みに入って先生に聞けないので、どなたか教えて頂ければと思います。 どうぞアドバイスよろしくお願い致します。
- 締切済み
- 情報処理技術者
- 補数を利用した引き算について
こんにちは。 『2進数で 111 - 010 を計算をせよ。』 という問題があります。 つまり10進数でいう所の 7 - 2 = 5 の計算をします。 補数を利用すると引き算が足し算ででき、演算が簡単になることを 本は説明しようとしてるのですが、腑に落ちない点があります。 解説では --------------------------------- 引く数 010 の補数を求めると 101 なので １１１ +１０１ -------- １１０１ ↓ １０１ よって桁上がりを無視した 101 が答え --------------------------------- との事ですが疑問に思うことがいくつかあります。 I. 上記の計算では3ビットであることが前提になっています。 7 - 2 = 5 をしたいわけですから、そうすると １１１ ←符号なしの表現 ( 7 ) +１０１ ←符号付きの表現 ( -2 ) -------- １１０１ ↓ １０１ ←符号なしの表現 ( 5 ) となり、符号なしと符号付きの数値を混ざってしまうが、良いのでしょうか？ また、この説明の仕方だと答えが 0～7 になる答えしか出せません。つまり引く数の方が大きいと計算できません。 私は補数を使うのであれば正の値・負の値、全て符号付きの値でなければいけないと思っていたので、 もし私が説明するのであれば全て符号付きにし、そして符号付きで7を表せるようにするために4ビットにして ０１１１ ←符号付き( 7 ) +１１１０ ←符号付き( -2 ) ---------- １０１０１ ↓ ０１０１ ←符号付き( 5 ) とするのであれば納得できます。 答えの範囲も -8～7 と負の値も許容できます。 II. 実際には 本のように引く数だけを補数にして足し算をして答えを求めているのか、 それとも私のように正の値・負の値、ともに符号付きの表現にして足し算をしているのか、 もしくは、いずれとも違うのか、どうなのでしょうか？ また、参考文献などがありましたらご紹介お願いします。 以上ですがよろしくお願いします。
- 締切済み
- 情報処理技術者
- ２に補数
１０進数から２進数を２の補数にする時はビット反転して１を足すとできますが、２進数から１０進数を２の補数にするときも同じくビット反転して１を足すと正解の答えが出るのですが、そのやり方でいいのでしょうか？
- 締切済み
- ハードウェア・サーバー
- 問：負数を２の補数で表現する符号付き16ビットの２進数を16進法で表示
問：負数を２の補数で表現する符号付き16ビットの２進数を16進法で表示したもののうち、４倍するとあふれが生じるものはどれか。 ア 1FFF イ DFFF ウ E000 エ FFFF 以下は、それぞれを２進数表示にしたものです。 先頭の符号ビットは[0]の表記で目立たせてあります。 ア [0]001 1111 1111 1111 イ [1]101 1111 1111 1111 ウ [1]110 0000 0000 0000 エ [1]111 1111 1111 1111 以下は、４倍したもの ア [0]111 1111 1111 1100 イ [0]111 1111 1111 1100 ウ [1]011 0000 0000 0000 エ [1]111 1111 1111 1100 この場合は、ア以外は負数ですが、『負数を２の補数で表現する符号付き16ビットの２進数を、16進数で表現した場合』は16進数が正の数でも、2進数だと負数になると言う事でしょうか？ また、符号付きでない場合は、上記はすべて正の数と言う事で合ってますか？ 回答を見る感じでは16進数を2進数に変換しただけで、『２の補数で表現』の部分がないように思えます。この辺りも知りたいです。 問題の解き方についても疑問があります。 http://questionbox.jp.msn.com/qa4278151.html での回答では、 イ DFFF →(シフト前)1101 1111 1111 1111 →(シフト後)0111 1111 1111 1100 先頭ビットが1から0に変わったので「桁あふれ」。 問題集の回答ではこっちで説明されていました。 http://okwave.jp/qa/q4302488.html のANo2回答では (シフト前)[1]101 1111 1111 1111 (シフト後)[1]111 1111 1111 1100 ２の補数表現による負の数の場合，シフト操作によって１が消えていくのは問題ない。 シフト操作によって０が消えると結果が変になる。これが「あふれ」 符号はシフトさせず、左に２つシフトさせた事で、10が消えた事で桁あふれとしています。 ANo1の回答では、 DFFFだと同様に 1101 1111 1111 1111で１の補数は 0010 0000 0000 0000 ２の補数は 0010 0000 0000 0001 つまり、-8193ですよね。 ４倍すると、-32772で、これは16ビットの２の補数表現 で表現できる数の範囲からあふれてしまいます。 DFFFなどの２進数に変換後、２の補数を使用するのが正しいのでしょうか？ 最初の２つの回答では２の補数を使用していなかったので、疑問に思っています。 頭が混乱しております・・・。 回答宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 情報処理技術者
- 1の補数の2進数での減算（基本的な事だけど）
たとえば(13)10=(01101)2, (8)10=(01000)2 という数値を元に考えてみます。 1の補数なので (-13)10=(10010)2 , (-8)10=(10111)2 となります。 ここで8+(-13)と(-8)+13を求めたいのです。 <8+(-13)> ((01000)2 +(10010)2 ((11010)2 bit反転→ (00101)2 = (5)10 よって (11010)2 = (-5)10 <(-8)+13> (((10111)2 +((01101)2 ((100100)2 bit反転→ (011011)2 = ?? どうして答えが5の2進数表現にならないのでしょうか？ 解き方が違うのならば、その理由が知りたいのです。
- ベストアンサー
- 情報処理技術者
- 負の整数を求める
負の整数を表現する問題で質問です。 4ビットのパターン1101を下記の通りに求め、小さい順に並び変える場合、 1, 1の補数による表現 2, 2の補数による表現 3, 絶対値に符号を付けた表現（先頭ビットが0は整数、1は負数) 1の補数は反転なので、0010とわかりますが、回答にこれは10進数の2だからと書いてありました。そこまではわかります。ただ、そのあとに、10進数の2だから、1101はマイナス2、とありました。なぜここでマイナス２となるのでしょうか？ 2の補数の場合は反転した1の補数に1を加算して、0011とわかりました。しかし、またそれはマイナス3となっています。 3の絶対値に限っては先頭ビットは1なので負で、残りの3ビットは101で、10進数の5だから、マイナス5とあります。これに限ってはよくわかりません。 どなたか説明をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2の補数表現2進数が表す10進数は？、
次の2の補数表現の2進数が表す10進数はいくらか？ 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 という問題があるのですが、 これを解くと、まず、上のビット列は2の補数表現なのだから、これはマイナスですよね？そして、次にビット列を2の補数を求めるやり方でやると元の数がわかりますよね（この辺がいまいち解っていない）？ という事は全ビットを0にして、最下位ビットに1を 足せばいいから0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 + 1 =0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 となります。10進数だと 1を表すから答えはー1という事になるのでしょうか？お願いします。
- ベストアンサー
- その他（インターネット・Webサービス）
お礼
お礼が遅くなりすいません。どうもありがとうございました。今後もよろしくお願いします。