• ベストアンサー

正領域・負領域の考え

正領域・負領域の考え 直線y=ax+bが、2点A(ー3,2)、B(2、ー3)を結ぶ線分と共有点をもつようなa,bの条件を求め、それを ab平面上の領域として表せ。 指針 f(x,y)=ax-y+bとすると、このための条件は f(-3,2)>0かつf(2.-3)<0←→f(-3,2)・f(2,-3) またはf(-3,2)<0かつf(2,-3)>0 教えてほしいところ    a>0かつf(-3,2)>0かつf(2.-3)<0 またはa<0かつf(-3,2)<0かつf(2,-3)>0 としないといけないのでは??

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.1

こんばんわ。 少し整理すると、「指針」では (i) f(-3, 2)> 0かつ f(2, -3)< 0 または (ii) f(-3, 2)< 0かつ f(2, -3)> 0 と書かれていて、結果 f(-3, 2)* f(2, -3)< 0になるということですよね。 これは、まさしくタイトルに書かれている「正領域・負領域の考え」になります。 2次方程式(2次関数)などの問題で、 「方程式:f(x)= 0が 0と 1の間で解をもつことを示しなさい。」 というときに、f(0)* f(1)< 0として示すのと同じ考え方ですね。 このときも細かくかけば 「f(0)< 0かつ f(1)> 0」 または 「f(0)> 0かつ f(1)< 0」 ということですね。 「とりあえず、どちらかが上(正領域)で、もう一方が下(負領域)になればいい」というときは、 まとめて「値の積が負」にできてしまうということです。 >a>0かつf(-3,2)>0かつf(2.-3)<0 >またはa<0かつf(-3,2)<0かつf(2,-3)>0 >としないといけないのでは?? たとえば、点(-3, 1)と点(2, -2)を通るような直線を考えてみてください。 この場合、傾き:aは a< 0となりますが、f(-3, 2)> 0かつ f(2, -3)< 0となりますね。^^

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (3)

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.4

「線分と共有点をもつような」だから、結果的に f(-3, 2) f(2, -3) < 0 じゃなく f(-3, 2) f(2, -3) ≦ 0 が正解だけれども、 等号の有無は些細な間違いだと思う。 それより、貴方がナゼ a の符号を場合わけに入れたくなったのか?が 重要であるような気がする。 No.1 のように考えたほうが遥かにシンプルなのに、 ナゼ、質問文のようにしようと考えたのか? 質問者自身の説明が無いのでサッパリ解らないが、 そこを解明しておかないと、類題でまた同じ混乱を起こしそう。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
回答No.3

>指針 >f(x,y)=ax-y+bとすると、このための条件はf(-3,2)>0かつf(2.-3)<0←→f(-3,2)・f(2,-3) >またはf(-3,2)<0かつf(2,-3)>0 君のたてた指針自体に問題がある。 正領域・負領域の考え方の基本を理解していない。もう一度、教科書を読み直したら良い。 f(x,y)=ax-y+bとすると、条件は f(-3,2)*f(2,-3)≦0 だろう。 従って、君の考えるようにはならない。 何故なら、f(-3,2)*f(2,-3)≦0 → f(-3,2)≧0、f(2,-3)≦0、or、f(-3,2)≦0、f(2,-3)≧0 だから。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.2

>教えてほしいところ >a>0かつf(-3,2)>0かつf(2.-3)<0 >またはa<0かつf(-3,2)<0かつf(2,-3)>0 …(※) >としないといけないのでは?? なぜそう考えるのですか? a=1,b=0(y=x)は共有点条件を満たしますが(※)を満たしません。 (線分ABとy=xの図を描けば、交わるので、共有点条件を満たすことは明らかです。) また, a=-2,b=0(y=-2x)は共有点条件を満たしますが(※)を満たしません。 (線分ABとy=-2xの図を描けば、交わるので、共有点条件を満たすことは明らかです。) 従ってあなたの場合わけは間違っていると言えるでしょう。 あなたの考えの場合分け条件では駄目でしょう。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 正領域、負領域

    直線y=Kx-1と2点A(-2,5),B(1,1)を結ぶ線分ABが共有点を持つようなKの値の範囲を求めよ。 お願いいたします

  • 領域内の三角形の面積

    お世話になります。 下記の問題を考えたのですが、難しくて答えを求めることができませんでした。問題と考えたところまで書きますので、もしよろしければお付き合いください。 xy平面上で、x ≧ 0、y ≧ 0、y ≦ 1/xを満たす領域をDとする。 実数a、b、cをa ≧ 0、b ≧ 0、c > 0とし、点A(a,0)、点B(0,b)、点C(c,1/c)を頂点とする三角形ABCと領域Dが重なる部分の面積をSとする。 Sの最大値を求めよ。 線分ACと線分BCのいずれも線分の途中で曲線y = 1/xと交わらず、線分ABが曲線y = 1/xより下にあれば、三角形ABCがDからはみ出さないのでその条件を考え、その条件下で得られる三角形ABCの面積の最大値を求めればよいのではと考えました。ここで、「線分ACと線分BCのいずれも線分の途中でy = 1/xと交わらない」と、「線分ABが曲線y = 1/xより下にある」は同値でよいと思います。 しかし、「Sが最大値を得る」ための必要条件が、「三角形ABCがDからはみ出さない」ということでよいのかどうか疑問です。もしそうであればそれを示さなければならないと思います。そこで困っています。 ご回答いただければ幸いです。よろしくお願い致します。

  • 軌跡と領域の問題でわからないことがあります。

    2点A(0,1)B(1,1)を結ぶ線分ABが円x^2+y^2-2ax-2by-1=0 の外部にあるときa、bの条件を現す領域を図示せよ という問題ですが、 下の図のような解法を使ってとくことってできないのでしょうか? まだこの使い方をマスターできてないのでよくわかりませんが、どうしたらいいのでしょうか?

  • 関数

    座標平面上に2点A(1,5),B(4,2)を両端とする線分ABがある。直線y=ax+1が線分ABと交わるとき、aのとりうる値の範囲を不等号を使って表す問題で A(1,5)よりy=ax+1にx=1,y=5を代入すると、a=4 B(4,2)より x=4,y=2を代入するとa=(1/4)になりますが どのように不等式で表すかわかりません。 御願いします

  • 高3数学の問題が解けません。非常に困っています。

    (1) 点(2, 3)と(3, 1)を結んだ線分(両端を含まない)と直線y=ax+bとの共通点が1つあるとき、点(a, b)の存在範囲を座標平面上に図示しなさい。 (2)xy平面上の原点と点(1, 2)を結ぶ線分(両端を含む)をLとする。曲線y=x²+ax+bがLと共有点をもつような実数の組(a, b)の集合をab平面上に図示しなさい。 以上の2問です。1つだけでもいいのでご回答頂ければ大変助かります。 よろしくお願いいたします。<(_ _)>

  • 領域問題

    高校の授業で『2009 スタンダード数学演習I・II・A・B 受験編』を使用していますが、その中の問題で 「2点A(0,1),B(1,1)を結ぶ線分ABが,円x^2+y^2-2ax-2by-1=0の外部にあるとき,a,bの満たす条件が表す領域をab平面に図示せよ。」 とあり、私は方針を2つ考えましたが、2つとも行き詰まり、解答に至りません。 以下に私が考えた方針を記させていただきます。 (ⅰ)円と線分ABが交点、または接点を持たなければ良いと考えたので、線分ABを(p,1)(0≦p≦1)とし、円の方程式に線分ABの座標を代入し、その式(p^2-2ap-2b=0)が解を持たないことを示そうとしましたが、どうやって示せばいいかわかりません。 (ⅱ)円の中心と線分ABとの距離が、円の半径よりも大きければ、題意を満たすことになるので、距離公式を駆使し、場合分けをしてそれぞれの不等式で表し、ab平面に図示しようと試みましたが、a<0,0≦a≦1,a<1で場合分けした場合、0≦a≦1の場合4次不等式が出てきて、複二次式、(X)~2+A(平方完成)できず、更にこの場合分け自体、違っているような気がし、解答を進めることができません。 この問題を授業で解説をしなければならないのですが、この方針での解答がわかる方がいらっしゃいましたら、教えてください。問題点、または別の方針でも構いません。 皆様よろしくお願いします。

  • 数学の質問です

     (問題)   x-y<0 , x+y<2 , ax+by<1 の表す領域が三角形の内部にあるようなa,bの条件を求めよ。 x-y<0 , x+y<2の負領域は特定の点を代入して図示できたのですが、わからないのはax+by<1 についてです。 表す領域が三角形の内部にあるためには添付ファイルの(1)、(2)のパターンがあると思いますが、 a,bについて何の条件も与えられていないので決められない… x-y<0 , x+y<2の交点(1,1)が(1)なら、ax+by-1=0 の上側だから正領域に含まれ、 (2)なら逆に下側だから負領域に含まれている・・・・だからax+by<1 がそもそもax+by-1=0の負領域の部分を表しているから今回は(2)の形? などいろいろと考えたんですが、自分でも結局何をしたいのかわからなくなりました。。 解答に、まず、   ax+by-1=0 ∦ x-y=0 ax+by-1=0 ∦ x+y=2   点(1,1)がax+by<1 を満たす…(3) 以上のことが必要で・・・・とあったんですが(3)は何を意味しているんですか? 点(1,1)がax+by-1=0 の負領域に含まれるってこと? いろいろ調べたら、負領域は直線の下側とは限らないみたいで、そうすると(2)の上側が負領域??? なんてこともあり得る??? 実は表している直線が(1)だった?? もう ほんとにわからずパニックです! 全然わからないので教えてください。

  • 二次関数の通過領域

    座標平面状にX=-1の直線を考えます。 X軸と直線X=-1で4つに分けられた領域の右上をA左上をB左下をC右下をDとします。 二次関数Y=X^2+aX+1がAとBを通りCとDを通らないときaの範囲を求めよ という問題なのですが、解答を読んでも納得できない部分がありました。 解答では判別式が負もしくは軸(X=-a/2)がX>0にあることが条件である と書かれていて答えはa≦2となっています。 二次関数を平方完成すると Y=(X+a/2)^2+1-a^2/4 となり頂点のY座標は1-a^2/4となります。 ここで例えばa=-5を代入すると頂点のY座標は負となりCかDを通ると考え納得できませんでした。 どこで間違えているのかご指摘いただけないでしょうか?

  • 図形と方程式

    2点A(2, 0)、B(-1, 1)を結ぶ線分と直線 mx-y-1=0 ・・・(1) とが交わるように、定数mの値の範囲を定めよ。 ここで、線分ABはその両端を含まないとする。 僕の考えは、 線分ABを通る直線は y=-(1/3)x+(2/3) ・・・(2) ※紛らわしさをなくすために()を用いています。 (1)と(2)が接するということから連立。 f(x,y)=(m-1)x-4y+1=0 f(2,0)の時、m=(1/2) f(-1,1)の時、m=-2 以上から -2<m<(1/2) と導いたのですが、解答では m<-2, m>(1/2)となっています。 解説では、2点A,Bは直線(1)に対して反対側にあるということで数IIに出てくる領域を使って導いており、やり方が違うので、僕のやり方のどこが悪いのかわかりません。 教えてください。

  • 数II 直線の通過領域

    放物線y=x^2上の点、A(α、α^2)、B(β、β^2)は、β-α=1を満たしている。 このとき、直線ABが通過する領域を図示せよ。 直線ABが通過する→直線ABが存在する→実数αが存在する→判別式D 確かに、直線ABが存在しなければいけませんが、 なぜ直線ABが存在する条件を示すと通過領域が出るのでしょうか? イメージ出来ません。