蜂蜜が入った5個の缶から、異なった2個の缶を取り出してできる10通りの

質問

蜂蜜が入った5個の缶から、異なった2個の缶を取り出してできる10通りのくみあわせについて、それぞれの重さを量った。その重さが軽い順に203ｇ　209ｇ　216ｇ　221ｇ　225ｇ　228ｇ　232ｇ　234ｇ　238ｇ　250ｇ　であったとき、缶の重さの1つとしてありえる物は？

(1)111ｇ
(2)116ｇ
(3)121ｇ
(4)126ｇ
(5)131ｇ

答え　111ｇ

全く解かりません。解かりやすく説明して欲しいのですが？

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。
次のような感じでしょうか。

5つの缶の重さを軽い順に a, b, c, d, eとします。
（つまり、a＜ b＜ c＜ d＜ e。等号が入らないのは、10とおりの和がすべて異なるから）
すると、
・一番軽い 203[g]は、a+b の組合せ
・一番重い 250[g]は、d+e の組合せ

であることがわかります。
二番目に軽い・重いも決まりますが、その次（三番目）は言い切れなくなってきます。
（例：a+dと b+cではどちらが軽い？）

ここで、すべての重さを足してみます。
重さの合計は、2256[g]になります。
そして、この値は (a+b) +(a+c) +・・・+ (d+e)＝ 4(a+ b+ c+ d+ e)と等しくなっているはずです。
すると、a+ b+ c+ d+ e＝ 564[g]となります。

いままでの内容を組み合わせると
a+ b+ c+ d+ e＝ 564[g]
(a+b)+ c+ (d+e)＝ 564[g]
203+ c+ 250＝ 564[g]
c＝ 111[g]

となって、真ん中の cの重さが求まってしまいました。

ミソは「すべて足し合わせる」ところですね。＾＾

お礼

naniwacchi様

有難う御座いました。
ミソは「すべて足し合わせる」ところですね
　　　　一番軽い 203[g]は、a+b の組合せ
　　　　一番重い 250[g]は、d+e の組合せ　　　　
に気がつけば良かったのですね」。

回答No.1

nattocurry

5つの値を、a,b,c,d,eとし、a<b<c<d<eとすると、

一番軽い組み合わせは、a+b、次に軽い組み合わせは、a+cなので、
a+b=203
a+c=209
となります。

一番重い組み合わせは、d+e、次に重い組み合わせは、c+eなので、
d+e=250
c+e=238
となります。

全ての組み合わせの重さを足したものは、(a+b+c+d+e)×4になります。
これ、解りますか？

10通りの組み合わせは、以下のようになります。

a+b+0+0+0
a+0+c+0+0
a+0+0+d+0
a+0+0+0+e
0+b+c+0+0
0+b+0+d+0
0+b+0+0+e
0+0+c+d+0
0+0+c+0+e
0+0+0+d+e

便宜上、0を書いています。

これらを全て足すと、a～eのそれぞれが4つずつ入ることになります。

なので、
4(a+b+c+d+e)=203+209+216+221+225+228+232+234+238+250
となります。

あとは、
a+b=203
a+c=209
d+e=250
c+e=238
4(a+b+c+d+e)=203+209+216+221+225+228+232+234+238+250
の連立方程式を解くだけです。

4(a+b+c+d+e)=203+209+216+221+225+228+232+234+238+250
これを整理すると、
a+b+c+d+e=564
となります。

これと、
a+b=203
d+e=250
から、

c=111
が求められます。

そして、
a=98
b=105
d=123
e=127
が求められます。