２次関数y=x^2+10x+5kがｘ軸と接するkの値を求めなさいという

質問

２次関数y=x^2+10x+5kがｘ軸と接するkの値を求めなさいという問題の解き方を教えてください。。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。
同じ答えになるのに解法がいくつもある場合がありますが、この問題もそうです。

１．微分を使う方法
ｙ’＝　２ｘ　＋　１０　＝　２（ｘ＋５）
だから、ｘ＝－５　のとき　ｙは極小
ｘ軸と接するときは　ｙ＝０　なので
０　＝　（－５）^2　＋　１０・（－５）　＋　５ｋ
０　＝　５　－　１０　＋　ｋ
ｋ＝５　（のときにｙはＸ軸に接する。）

２．平方完成をする
ｙ　＝　ｘ^2　＋　１０ｘ　＋　５ｋ
　＝　（ｘ^2　＋　１０ｘ　＋　２５）　－　２５　＋　５ｋ
　＝　（ｘ＋５）^2　－　２５　＋　５ｋ
ｘ＝－５　のときｙは極小値０を取るので、
０　＝　０^2　－　２５　＋　５ｋ
ｋ＝５　（のときにｙはＸ軸に接する。）

３．判別式を使う
ｙ＝０　のとき解が重解であればよいので、
判別式Ｄ　＝　ｂ^2　－　４ａｃ　＝　１０^2　－　４×１×５ｋ　＝　０
ｋ　＝　１００／２０　＝　５　（のときにｙはＸ軸に接する。）

２と３は高校ぐらいまで通用しますが、大学や会社で応用するとなると、１がいちばん実用的になります。

お礼

回答ありがとうございます
分かりやすくどうも有り難うございました。

回答No.1

noname#116057

ヒント：y＝0の判別式Dが0になるとき，yはx軸と接する。

お礼

参考になりました
回答ありがとうございます