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ある商品の価格が100円の時には、1日に600個が売れるとする。
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回答が遅くなりました。 二次関数の場合(グラフを描いてみると一目瞭然ですが)、二次の係数が負の場合、放物線が下から上がって折り返して下へと下がっていく形になります。 したがって、最大値 = 極値(この場合は極大値)になります。 極値では、平均変化率が0となりますので、これを求めるのに一次微分の結果が0となる(すなわち平均変化率が0となる点)が、極値となります。 極値: http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E5%80%A4 二次関数の場合、これでだいたい答えが出るはずですが、すべてがこの条件かどうかは、最大、最小を求める範囲によります。すなわち、範囲内に極値が入るかどうかの判断が必要です。 今回の問題では、範囲はx>0なので、極値が範囲内に入ります。 いずれにしても、グラフを描いてみるのがポイントかと思います。 ご参考に。
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- KEIS050162
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先ず、1円の上がり幅を変数xとして、売上を表す関数を作ってみます。 F(x) = (100+3x) × (600-x) = -3x^2 + 300x + 60000 1円づつ下がった時の条件については明記されていないので、この関数Fのx>0の時の最大値を求めます。 F(x)のグラフを書くと良く分かりますが、負の二次関数なので、極大値が最大になります。 極大値を求めるには、F(x)を微分して、これが0になる時のxを求めます。 F’(x) = -6x + 300 = 0 これから x = 50 従って最大値は、 F(50) = 67,500 となります。 ご参考に。
お礼
極大値を求めるには、F(x)を微分して、これが0になる時のxを求めます。 F’(x) = -6x + 300 = 0 これから x = 50 従って最大値は、 F(50) = 67,500 となります。 微分という言葉もかなり昔の事でして、 負の二次関数の場合の最大値を求めるには、 どんな時でも、 極大値を求めるには、F(x)を微分して、これが0になる時のxを求めます。 F’(x) = -6x + 300 = 0 この関係になるのでしょうか? 復習をこめてもう少しこの微分の所説明して頂けないでしょうか? (もちろん自分でも調べてみますが) 宜しくお願い致します。
- nag0720
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価格をx円上げたときの売上は、 価格×数量=(100+x)×(600-3x) です。 (100+x)×(600-3x) =-3x^2+300x+60000 =-3(x-50)^2+67500 なので、価格を50円上げたとき、売り上げは67500円で最大になります。
お礼
=-3x^2+300x+60000 ここまでは解かったのですが、 ここから因数分解って言うんでしたっけ?(約25年前の事なんでうる覚えでありまして。。。) 上式は、 -3(x・x-100x+2500)+67500 -3xx + 300x -7500 +67500 だから -3(x-50)^2 +67500 よって-3×0の時が最大 50 その時が67500 解かりましたが、 ここの因数分解ってのに気がつかないと解けないんですよね?
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