• ベストアンサー
  • 暇なときにでも

ζ関数のわかりやすい解説書をさがしております。

ζ関数のわかりやすい解説書をさがしております。  社会人になって、数学をやりなおしております。  今は、ζ関数をやっているのですが、実数の範囲については、理解できる解説をみつけたのですが、複素数に拡張する方法が詳細に解説されているものをみつけられません。ζ(s)とζ(1-s)の関係など、リーマン予想に関する物や、素数定理に関する物は見つかるのですが、それらは、全て、Re1/2上の零点ありきではじまっております。そのgapを埋めたいので、御存じの方、お教えください。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数1
  • 閲覧数96
  • ありがとう数4

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1

解析接続などのため、複素解析の知識は欠かせないと思います。 書籍は以下の質問に詳しく書いてありました 同類の質問 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1439417964

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 また、お礼が遅れ、申し訳ありませんでした。 以前、お礼を打ち込んだんですが、操作に誤りがあったようです。 いくつかあたりましたが、解説と呼べるようなものではなく、 知識を身につけろということのようです。 十分に身についていればよいのですが、 自明なこととして式が展開されていく場合に、 どの知識を呼び起こせばいいかわからない事が度々です。 しばらく、複素解析をやりなおし、もう一度、チャレンジします。

関連するQ&A

  • リーマン予想が証明されるとどうなるか

    1.「リーマン予想が証明されると、ある数までの素数の個数が計算できるようになる」という理解で正しいでしょうか? 2. 1.が正しいとすれば、ある数(=n)が素数かどうかが「nとnー1について計算して個数が増えていればnは素数である」という方法で容易に判定できるようになる、という理解で正しいでしょうか? 3. 2.が正しいとすれば、現在のところ何兆個の零点を調べても反例が見つからないのなら、とりあえずリーマン予想は正しいとして使ってしまえば(何に使えるのか私は知りませんが)良いのではないでしょうか?そして、もし不都合が出てきたらそれを反例の発見とすれば良いのではないのでしょうか? それとも、リーマン予想自体特に使い道はないのでしょうか?(ここでいう使い道とは、実社会での使い道という意味です) 念のため補足しますが、上の疑問は決して「リーマン予想の解決という数学者達の試みに意味がない」ということではありません。リーマン予想の真偽が数学的に解明されることは、それはそれで素晴らしいことだと思います。 以上、どなたか詳しいかた教えてください。お願いします。

  • 至急!関数、複素数について

    【至急】関数、複素数の問題について 「関数」 1/logxと1/logx2(エックスの2乗です)の定義域と値域は? 「複素数」 複素数-1+√3iについて、絶対値は2であり、偏角は2π/3である。 関数に関しては、どんなグラフになるのかもわからず、複素数に関しては、偏角の求め方がわかりません。 数学の得意な方、是非とも詳しい解説とともに教えて下さい!

  • ルートのついた指数関数の不明点

    指数関数の計算方法について教えてください。 とある数学の解説書で √a^3/4=(a^3/4)^1/2 とあるのですが、なぜ1/2が出てくるのかの理屈がよくわかりません。 どなたか教えていただけると助かります。

  • 複素関数の名前

    複素数 c = x+iy, (x,y は実数, i は虚数単位) に対して関数 g(c) = x^2+y^2 に適当な名前を付けたいのですが、どのような名前が適当でしょうか? C++ のプログラムを書く時に使います。 sqrt(x*x+y*y) なら abs( ) がよいのでしょうけど、sqrt( ) の無い x*x+y*y を返すので、うまい名前を思いつきません。 このような関数に決まった数学的な呼び名があるのでしょうか?

  • 三角関数と複素数について

    三角関数 sin(Θ),cos(Θ) ですが、そのΘに複素数とすることは可能でしょうか。定義されているでしょうか。また高校数学でおなじみのsin(A+B), cos(A+B)についてsin(A+iB), cos(A+iB)などの展開も可能なのでしょうか。 三角関数は直角三角形の斜辺に対する底面等の長さの比と定義されてきたので実数のみのように思いますが、級数展開して多項式にすると、複素数を代入することは可能のようにも見えます。三角関数の定義と複素数の関係はどうなっているのでしょうか。よろしくお願いします。

  • Γ関数に虚数単位(√-1)を代入したときの値を教えてください

    Γ関数に実数を独立変数として代入する場合は勉強した範囲でわかるのですが、解析接続して変数を複素数に拡張したときの値の求め方が難しくてわかりません。 そこで、具体的に虚数単位である√-1を代入したときのΓ関数の値の求め方、およびその値を教えていただけると、複素平面上に展開されたΓ関数をイメージしやすく、かつ、学びやすいと思いました。 どなたか教えて頂けると幸いです。

  • 指数関数論

    目標は f(a,z)=a^z (a,z∈C) を完全に定義することです 1. a^0=1 2. n∈N ⇒ a^n=a^(n-1)*a 3. n∈N,a≠0 ⇒ a^(-n)=1/(a^n) 4. e^z=Σ[n=0~∞](z^n/n!) 5. Im(w)∈[0,2π) ⇒ ( w=Log(z) :⇔ z=e^w ) 6. R>=0,Re(θ)=0 ⇒ Log(Re^(iθ)):=Log(Re^mod(θ,2π))  (偏角の拡張)  * mod(θ,2π):=θ-2π*[θ/2π] とします 7. a^z=e^(z*Log(a)) とりあえず、ここでは、1価関数になるように Logで主値を考えましたが、多価関数として扱えるように することもできると思います このような形で定義すれば、 完全に複素数の範囲で指数関数を定義した ことになると思いますが、 どこか間違っている所、抜けてる所とかないでしょうか 4.の前に級数が収束することを示す必要がありますね. 5.で Im(w)∈[0,2π) を仮定した理由は welldefindにする為です だから、本当は 4. → 5.の間にe^zが単周期関数(周期2πi)で あることを示す必要があります 後、知りたいことは、不連続点の分布です わたし自身質問を把握しきれていないかもしれませんが 回答して補足してください mm(_ _)mm

  • x=logxの解

    xを実数とした場合、 x=log(x)は、解なしですが、 複素数まで拡張すると、 z=log(z)の解は求まりますか? 対数を外すと、 z=e^z z=exp(z) を満たすzです。 複素数まで拡張す ると、 cos(z)=3 も解けますね。 z=2nπ-ilog(3±2√2) です。 このように上記の問題も解けませんか? ランベルトのW関数を使ってW(-1)を求めればいいことは気づきました。WolframAlphaで計算させるとW(-1)≒-0.318+1.337iとなるんですが、この計算過程を知りたいんです。

  • 共役複素数

    こんばんは。高校数学II、共役複素数についての質問です。 私が使っている参考書(数学公式180)に記載されている公式の解説がわかりません。 <公式>実数を係数とするn次方程式 f(x)=0 について、     複素数 α=a+bi が解ならば   共役複素数 αバー=a-bi も解である。 <解説>実数を係数とするn次方程式    f(x)=Anx^n+A(n-1)x^(n-1)+A(n-2)x^(n-2)       +…+A1X+A0=0  があるとき、f(α)=0とすると       Anα^n+A(n-1)α^(n-1)+…+A1α+A0=0  この両辺の共役複素数を考えると、実数については    Aバーk=Ak(k=0,1,2,…,n)が成り立つので    Anαバー^n+A(n-1)αバー^(n-1)+…+A1αバー+A0=0  すなわち、f(αバー)=0が得られる。   ↑この解説について??です。  わかる方、もしくは他の解説がありましたら教えていただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

  • 複素関数z^α(αは実数)のテイラー展開可能域は?

    こんにちは。 複素関数f(z)=(1+z)^α (αは実数,特に無理数)は|z|<1のみでテイラー展開可能と書物に書いてありました。 という事はf(z)は|z|<1で解析的という事ですよね。 でもg(z)=z^αはz≠0,α<arg(z)<α+2π,つまり,C\{0}で微分可能なのですよね (因みにd/dz g(z)=αz^{α-1}となりますよね)。 C\{0}で微分可能であるとはg(z)はC\{0}で解析的(C\{0}の任意の点の近傍で微分可能)という意味ですよね。 なのでこれと同様に考えて,C\{-1}でd/dz f(z)=α(1+z)^{α-1}と微分できますよね。 という事はf(z)は|z|≧1ででも微分可能,つまりC\{-1}にて解析的なのですよね。 そうすると|z|<1のみならず|z|≧1(但し,z≠-1)ででもf(z)はテイラー展開可能なのですよね。 それなのに多くの書籍では|z|<1のみでテイラー展開と断ってあるのでしょうか? αが非実数な複素数の時は|z|<1でのみテイラー展開可能で,αが実数なら,|z|<1→C\{-1}と展開可能域は拡張されるのでしょうか?