仕事の大きさの問題です。

質問

仕事の大きさの問題です。
X-Y平面上を運動する粒子に、力F=(Fx,Fy)を加える。
（１）Fx=3N,Fy=4Nで、粒子は、原点は(0,0)から点(3m,2m)に移動した。この間になされた仕事を求めよ。
（２）Fx=3N,Fy=4yN（yは粒子の位置のy座標をm（メートル）単位で表す）で、粒子は、点(4m,5m)から点(2m,10m)に移動した。この間になされた仕事を求めよ。

どうかよろしくおねがいします。

回答No.1

Anti-Giants · ベストアンサー

(1) Cは移動した経路
C = {(u(t),v(t))|0≦t≦1,(u(0),v(0))=(0,0), (u(1),v(1))=(3,2)}
仕事量
= int[C]F・ds
= int[0,1]F(u(t),v(t))・(u'(t),v'(t))dt
= int[0,1]3u'(t)+4v'(t)dt
= 9+8 = 17
(2)
C = {(u(t),v(t))|0≦t≦1,(u(0),v(0))=(4,5), (u(1),v(1))=(2,10)}
仕事量
= int[C]F・ds
= int[0,1]F(u(t),v(t))・(u'(t),v'(t))dt
= int[0,1]3u'(t)+4v(t)v'(t)dt
= [3u(t)+2(v(t))^2][0,1]
= 6 + 200 - 12 - 50 = 144

お礼

わかりやすい回答ありがとうございました。