＜x＋y＝1 xy＝1 を同時に満たすx,y＞

質問

＜x＋y＝1 xy＝1 を同時に満たすx,y＞

　タイトルの通りです。一見単純のように見えますが答えがわかりません。よろしくお願いします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

#1です。
数学は高一だけで終わるものではありません。今までに習っていないからといって、教科書を先読みすれば、2次方程式の実数解、虚数解は必ずでてくることなので、覚えておきましょう。

今回の問題では、条件を満たす実数の解の組 x,yは存在しない。ということと
複素数の範囲（実数と虚数の合わせた範囲）で考えれば、条件を満たす解 x,yの組は
x,y=(1±i√3)/2 (ここでiは虚数単位でi=√(-1) )
という虚数解である。ということ
です。

教科書や参考書を先読み予習すれば理解できるでしょう。

お礼

再びの回答ありがとうございました。せっかくの夏休みなので教科書を先読みしてみるのもいいかもしれませんね。やってみたいと思います。ありがとうございました。

回答No.2

alice_44

代入して、未知数を一個にするだけ。後は、解の公式を適用。
極単純な二次方程式の問題ですから、解らなかったとすれば、
複素数を習ってないとか、そういうことじゃないですかね？

実数の範囲で解くとすれば、答えは「解なし」です。
y = 1 - x を xy へ代入して、その値域を調べれば、
xy = x(1-x) = -x^2+1 = -{x-(1/2)}^2+(1/4) ≦ 1/4 であり、
xy = 1 には成りえないことが解ります。

お礼

そうです＾＾；まだ高１なので複素数とかやってないんです。

　回答ありがとうございましたm(_ _)m

回答No.1

info22_

2次方程式の解と係数の関係からx,yは次の2次方程式の2つの解となります。
t^2-(x+y)t+xy=t^2-t+1=0
2次方程式の解の公式から
t=(1±√(1-4))/2=(1±i√3)/2
とx,yは共役複素数になります。
xはどちらの複素数でも構いませんが、xをどちらか一方に決めると、もう一方がyとなります。

お礼

早速の回答ありがとうございました。まだ高１なのでよくわかりませんが答えがわかったのでよかったです。ありがとうございました。