「解き方」は分かるのですが「考え方」が分かりません。分かり易く教えて下

質問

「解き方」は分かるのですが「考え方」が分かりません。分かり易く教えて下さい。（武蔵大）ある問題集からの抜粋です。

※　ある問題集からの抜粋です。正解が付いているので「解き方」は分かるのですが、何故その「解き方」をするのかの「考え方」が分かりません。「考え方」を『分かり易く』教えて下さい。

【問題】（武蔵大）50個の問いからなる数学の試験を10人の学生が受験した。各問いについて、正解者がちょうど１人ずつおり、かつ少なくとも２人が３問に正解を出していた。よって少なくとも１人は　［ア］　問以上に正解をあたえていたことになる。さらに、他の３人が１問だけに正解をあたえていたとすると、少なくとも１人は　［イ］　問以上に正解していたことになる。

【正解】　ア…６　イ…９

【解き方】　学生10人の正解数を考えるとき、その最大数をxとすると、２人は３問正解だから、残りの８人の正解数の合計は8x以下である。
　よって、
　　3×2+8x≧50
が成り立つ。
　　　　8x≧44
より
　　　　x≧5.5
　したがって、少なくとも１人は６問以上に正解をあたえていた。
　さらに、他の３人が１問の正解だから、残りの５人の正解数の合計は5x以下である。
　　6+1×3+5x≧50
を解いて、
　　　　　　x≧8.2
　したがって、少なくとも１人は９問以上に正解していたことになる。

回答No.3

climber（@politeness）

少し違った観点からのご説明です。求めている５．５が何を表わしているかご存知でしょうか。残り８人の学生の平均正解数ですね。でも実際に個々の学生の正解数は整数になるはずです。５．５は整数ではありません。つまり正解が６個以上になっている学生が必ずいるはずですね。したがって、≧を用いることになります。

　（イ）も考え方は同じです。８．２は残り５人の学生の平均正解数です。