受験勉強（数学II）について・・。

質問

受験勉強（数学II）について・・。
高校三年の受験生です。
数学IIを参考書と問題集で勉強しているのですが、問題の解説をどの程度まで理解する必要があるのかで悩んでいます。
もちろん、理解できるなら徹底的に理解すべきだとは思うのですが、そうしているとなかなか次に進めないですし、長い時間悩んだ末、結局納得のいく理解ができない場合があるので、もうあと半年で受験というこの状況でこのやり方を通用しないと思っています。
　ただ、問題の解法をまったく理解できないと言う状況で次の問題に進むのは問題だと思ってますし、記憶の定着も悪いと思うので、これは避けるべきだと思っています。
　いつもあやふやな理解になってしまう問題の傾向としては、証明問題や応用問題などです。
だいたいいつも「こういう問題は、こういうグラフを書いて、この公式にあてはめれば解けるのか・・・。」という程度の理解で、なぜ、このグラフを書くというプロセスに至ったのか根本的な理解はできない事が多いです。

たとえば図形の式では
△ABCの辺BCの中点をMとする、この時等式ABの２乗+ACの２乗=2(AMの２乗+MBの2乗)が成り立つ事を証明せよ。
のような問題で「とりあえずグラフを書いて、BCをx軸、Mを(0,0)とすれば、後は等式の条件に合うように、距離の公式を使って解く。」
といった程度の解釈になってしまい、本質的な理解がなかなか出来ず、人に説明できるようなレベルとは程遠いです。

”なんとなく”は理解できるのですが、そのまま進めていっていいのかすごく不安です。
もっと理解する必要はあるのでしょうか。

回答No.2

mister_moonlight

例題は“パップスの定理”の証明なんだが、質問者の解法で何の問題もない。十分に、人に説明できる解法だよ。
この証明はいくつかあるが、とにかく自分で証明できるか、自分で証明できなくても解説を理解できることが必要。

“徹底的に理解する”という意味がわかんないんだが、この問題に限らず、理解してるかどうかの判断は、“類題が解けるかどうか”　つまり、考え方を理解してるかどうかにある。
類題が解ける＝応用が効く、だから類題が解ければ“理解している”と考えても良い。
解説がわからないからと言って、間違っても、暗記はだめだよ。

文面を読む限り、勉強方法として間違ってるようには見えないから、このまま進んでもいいんじゃないか。
進歩は直ぐには現れないから、焦らないように。

それから、受験は数学だけではないからね。

お礼

解答ありがとうございます。
一応、類題は解けるので良しとします！
この手の問題は、何がわからないのか、どこが納得できないのか説明できなくてモヤモヤする事が多いです。
自分は、数学の力が劣っているのだと痛感します。

回答No.1

spring135

ようは数式の意味をヴィジュアル化して説明できればよいのでしょう。

＞たとえば図形の式では
△ABCの辺BCの中点をMとする、この時等式ABの２乗+ACの２乗=2(AMの２乗+MBの2乗)が成り立つ事を証明せよ。

良い例題です。

Aから辺BCにおろした垂線の足をHとし、AM=p, BM=CM=q, AH=h, MH=gとおくと
AB~2+AC^2=BH^2+AM^2+CH^2+AH^2 (1)(?ABH,?ACHにピタゴラスの定理)
=2h^2+(q+g)^2+(q-g)^2　　　　　(2)　　　
=2h^2+2g^2+2q^2　　　　　　　　(3)
=2p^2+2q^2　　　　　　　　　　　(4)(?AMHにピタゴラスの定理)
=2AM^2+2BM^2
となって証明ができたわけですが
この問題の一番面白いところは(2)でqgの項が消しあって(3)になるところです。
この問題は解析幾何を使わないでいわゆる幾何（合同とか平行とか相似を使って証明する幾何です)を使って証明できますが、そこの煩雑な部分がすっきりqgの項が消しあうことによって説明ができる点が魅力的です。

図形と結びつけて計算の意味を幾何学的に確認していくと実態が見えてくるのではないでしょうか。

お礼

解答ありがとうございます。
計算から推測できるだけの知識がないので、なかなか難しいですが、がんばりたいと思います。