ベイズの公式についての質問です。

質問

ベイズの公式についての質問です。

外観の同じ二つの壺Ｒ,Ｗに、赤白の球が｛Ｒ：赤７０個、白３０個　Ｗ：赤３０個、白７０個｝のように入っている。Ｒ,Ｗのうちどちらか一つを選んで持っていき、
「壺から一つ球を取り出す→取り出した球の色を記録する→取り出した球を戻す→壺をよく振る」
という１セットの作業を１２回行った。この１２回の結果が赤８回・白４回という結果であった時、ベイズの公式により、「Ｒを選んだ」といえる確率を求めなさい。

という問題なのですが、どう求めたら良いのか解りません。
どなたか解りやすい説明をお願いします。

回答No.1

Anti-Giants

よくわからんが、定義通りに計算した。

ベイズの定理
Pr[B|A]=Pr[A|B]Pr[B]/Pr[A].

A=赤6白4となる確率。
B=Rを選ぶ確率。

まず壺がどちらかでの二択。
Pr[A]
=1/2×(7/10)^8×(3/10)^4+1/2×(3/10)^8×(7/10)^4
=241350921×10^{-12}

外観が同じだから、Pr[B]=1/2.

壺が決まった後（二択がない場合）のこと。
Pr[A|B]
=(7/10)^8×(3/10)^4
=466948881×10^{-12}.

最後の代入。

Pr[B|A]=(466948881×1/2)/241350921=0.967365028203062.

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%BA%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86