- 締切済み
教えてください！
ｔ（時間）後の量がＸ（mg）の物質が ｄＸ/ｄｔ＝-ｋＸ（ｋ＞０は定数） という微分方程式にしたがって、減少していくとする （１）ｔ＝０のときＸ＝Ｙとすると、ＸをｔとＹの式で表せ （２）半減期Ｔをｋを使って表せ という問題です。 ここら辺の分野は苦手です。よろしくお願いします。
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
関連するQ&A
- 微分方程式の解法を教えてください！
常微分方程式の解法はどんなものがあり、どのような場合に適用すれば解けるでしょうか。 解法を覚えても、それが適用される場合についての判断ができません。教えてください！ 以下の場合だとどのように解けばよいでしょうか。 （１）d^2x/dt^2＋ω^2x=0の一般解の求め方。（ωは定数） （２）dx/dt=-c^2y、 dy/dt=c^2x の一般解の求め方。（cは定数） （３）dx/dt=u、 du/dt=-kx-cu＋f(t) (k,cは定数) のとき (1)f(t)=0のとき、t=0でx=x0のもとでの解を求め る。 (2)f(t)=cosωtのときの解。
- 締切済み
- 数学・算数
- 力学 ２階微分運動方程式
こんにちは＾＾ 今力学の勉強をしているのですが、 ｍ（d^2x/dt^2)＝－ｋｘ＾３ （ｋは正の定数） を解かなければならない問題につまづいています。どのようにしてこの微分方程式を解いてｖ＝dx/dt、ｘを求めればよいのかわかりません。 ヒントなどでも良いので回答よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 湯の温度 微分方程式
微分方程式と負の数?がわからないので質問します。 気温が20℃のとき、風呂をわかしすぎて60℃にしてしまった。あわてて火を止め、３０分後に湯の温度を測ると50℃に下がっていた。温度の下がる速さは気温との温度差に比例するとして、湯の温度が40℃になるのは火を止めてから約何分後かをいえ。ただし。loge2≒0.7、loge3≒1.1とする。 火を止めてからt分後の湯の温度が気温よりx℃高いとすると、温度の下がる速さは、-dx/dtで与えられる。一つ目のわからない点はなぜ-がつくかということです。dx/dtは正負両方ともとるかもしれないので、-をつけて符号を逆にしているだけのように思えます。また負の速さを表すとしてもなにを表しているのかわかりません。 解説では続いて、そこで次の微分方程式が成り立つ。 -dx/dt=kx・・・(1)、x(0)=40・・・(2)、x(30)=30・・・(3) (1)、(2)より dt/dx=-1/(kx)、 t(40)=0 ゆえに(1)の両辺をxで40からxまで積分して、 ∫(40→x)(dt/dx)dx=-1/k∫(40→x)(1/x)dx ∴ [t(x)](40→x)（注）下端40 上端ｘです。=-1/k[logx](40→x) ∴x=40e^(-kt) 二つ目のわからないところは、t(40)=0でxが減少(増加)するとｔが増加(減少)するので、40より大きいxを代入した、t(x)=tは負になると思います。tが正のときの、湯の温度と気温との差xとの関係を求めるのに、tが負(t分前)のもとにした式を使っていいのかと思いました。 どなたか-dx/dtで何を表しているのか？tが負(t分前)の式をt分後の方程式につかっていいのか? を答えてください、おねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- １自由度振動系の運動方程式の解法について
ｍを質量 ｃを減衰係数 ｋをバネ定数 (dx/dt)^2 をＸをｔでの２階微分とします。 今 m(dx1/dt)^2+c{(dx1/dt)-(dx0/dt)}+k(x1-x0)=0 という運動方程式で表される1自由度線形振動系があるとします。 この運動方程式を解くとき、 x0=Xsinωt x1=Ysin(ωt-φ) としたとき、上の二つの式を直接運動方程式に代入して解き、Y/Xを導く場合どうしてもφやsinやcosのせいで綺麗に解くことができません。 こういう場合に必要なテクニックなどあれば教えていただきたいです。 よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 物理学
- e＾-1/Tの積分
現在、次のような微分方程式を解かなければならず、 悪戦苦闘しています。 dx/dT=k/a*exp(-E/RT)*(1-x) この式のうち、k,a,E,Rは定数で既知なので、無視すると、 dx/dT = exp(-1/T)*(1-x) という微分方程式になります。 私はこの式をxとTの変数分離型の微分方程式と捉えて次のように変形しました。 dx/(1-x) = exp(-1/T)dT これの両辺を積分するのですが、左辺は ln{1/(1-x)} という答えになるのがわかるのですが、右辺の ∫exp(-1/T)dT という積分が解けません。 どなたか教えていただけませんでしょうか。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式の問題(４問)がわからないので教えていた
微分方程式の問題(４問)がわからないので教えていただきたいです。できれば途中式、解説などもお願いいたします 【1】、【2】微分方程式の一般解を求めよ 【1】 dy/dx+(x-2)/y=0 【2】 dy/dx+1/x*y(x)=e^2x 【3】、【4】微分方程式を求めよ 【3】 ｄ＾２ｙ/ｄｔ＾２ + ｄｙ/ｄｔ - ２ｙ（t) ＝ sin t 【ｙ（0）＝０、 y'（0）＝０】 【４】 ｄｑ(ｔ)/ｄｔ ＋ ｑ(ｔ)/RC ＝ sin 2t 【q(0)=0】
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分方程式について
微分方程式について。 yやdy/dxの形ならば解けるのですが ちょっと変わった形になると解けずに困っております。 回答お願いします。 1 未知関数x(t),y(t)に関する微分方程式 x´(t)=y(t), y´(t)=-x(t)を 初期条件x(0)=a, y(0)=bの下で解け。 2 x=x(t)を変数tのC^∞級関数とする。 このとき、 d^2x/dt^2 +(dx/dt)^2 -4=0 を解け。 3 tの関数x(t)が次の微分方程式を満たすとする x´+x^2+a(t)x+b(t)=0 ただしx´=dx/dtである。 ・x(t)=u´(t)/u(t)のとき、関数u(t)の満たす微分方程式を求めよ。 ・微分方程式 x´=x(1-x)の一般解を求めよ。 長いですが回答お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 連立微分方程式の問です。よろしくお願いします。
問題 鳥の生息数の変化は以下の法則がある。死亡率はｋ（一定）で、出生率は周期Ｔの周期関数ａ（ｔ）であり、オスの生息数をx（ｔ）、メスの生息数をｙ（ｔ）とすると、 dx/dt=-kx+a(t)y ・・・(1) dy/dt=(-k+a(t))y・・・(2) である。周期解が存在する条件を求め、その周期解を求めよ。 (1)(2)を代入操作などで、 a(t)'y+a(t)dy/dt=kdx/dt+(dx)^2/(dt)^2 ＜※(dx)^2/(dt)^2は２階微分＞ となり、a(t)の微分が出ることで、連立微分方程式の解法にうまく帰着ができません。 周期解の条件と周期解の求め方を教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。 本当に助かりました！