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全微分表記から積分して関数を求める方法について
- 熱力学の問題で、全微分表記から積分して関数を求める方法について質問があります。
- 具体的には、式dS = A dT + B dHからSを求める場合、AやBの中にあるHやTはどの値を使えばよいか分かりません。
- 申し訳ありませんが、教えていただけると助かります。
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- muturajcp
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∂A/∂H=∂B/∂T のとき S(T,H)=(1/2)(∫_{T0～T}(A(T,H)+A(T,H0))dT+∫_{H0～H}(B(T,H)+B(T0,H))dH) とすると ∂S/∂T=A(T,H) ∂S/∂H=B(T,H) だから A = (4aT^3 + CH^2/T^3) B = (-CH/T^2) のとき S1-S0=S(T1,H1) =(1/2)(∫_{T0～T1}(A(T,H1)+A(T,H0))dT+∫_{H0～H1}(B(T1,H)+B(T0,H))dH) =aT1^4-CH1^2/2T1^2-aT0^4
お礼
毎回解答をいただいて申し訳ありません。 ＞∂A/∂H=∂B/∂T のとき S(T,H)=(1/2)(∫_{T0～T}(A(T,H)+A(T,H0))dT+∫_{H0～H}(B(T,H)+B(T0,H))dH) の部分なのですが、これは一般的に良く使う式なのでしょうか？ なぜこうなるのかが理解できなくて・・・ 具体的にはなぜ偏微分同士の等式が成り立ってないといけないか なぜA(T,H)+A(T,H0) のように二つに分かれているのか がよくわかりません。毎度のことで申し訳ないのでしょうが教えていただけますか・・・？
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