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(2) f(m,n) = m + (1/2)(m+n)(m+n+1) でいいのかな? g(k) = (1/2)k(k+1) と置いて、 f(m,n) = m + g(m+n) てことだよね。 g(k) を何個か求めてみると… g(0) = 0, g(1) = 1, g(2) = 3, g(3) = 6, g(4) = 10, g(5) = 15, g(6) = 21, g(7) = 28, g(8) = 36, g(9) = 45, g(10) = 55, g(11) = 66, g(12) = 78, … f(m,n) = 13 なら、 m ≧ 0 より g(m+n) = f(m,n) - m ≦ 13。 g(k) は k について単調増加だから、m+n ≦ 4。 このとき、 k = m+n と m = 13-g(k) の組み合わせは、g(k) の表より (k,m) = (4,3), (3,7), (2,10), (1,12), (0,13) に限られるが、 この内、対応する (m,n) が在るのは (k,m,n) = (4,3,1) の組のみ。 よって、答えは f(3,1) = 13。 f(m,n) = 73 なら、 m ≧ 0 より g(m+n) = f(m,n) - m ≦ 73。 g(k) は k について単調増加だから、m+n ≦ 11。 このとき、 k = m+n と m = 73-g(k) の組み合わせは、g(k) の表より (k,m) = (11,7), (10,18), …, (0, 73) に限られるが、 この内、対応する (m,n) が在るのは (k,m,n) = (11,7,4) の組のみ。 よって、答えは f(7,4) = 73。
その他の回答 (3)
(1) (11,12,13,14),(8,9,10,11,12) (2) 分かりません
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
n から始まる m 個の自然数の和は、 等差数列の和の公式を使って求められますね。 その式を =50 と置いて、眺めていると、 m が 100 の約数であること、 m と 100/m は偶奇がことなることが解ります。 この条件に合う m は、 5 個あります。 それをリストアップして、対応する n が在るか チェックしてゆけば ok。
- koko_u_u
- ベストアンサー率18% (216/1139)
力技でもある程度解けると思いますが、どう思います?
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