中１年生、数学です。

質問

反比例 ｙ=ａ／ｘ【ｘ分のａ】　のグラフと格子点の個数について答えよ。
ただし、格子点とは、ｘ座標、ｙ座標ともに整数である点をいう。

ａが、１から１００までの自然数であるとき、ｙ=ａ／ｘのグラフが通る格子点の個数について、格子点の個数が８となる最大のａの値を求めよ。

宜しくお願いします。

回答No.1

KEIS050162 · ベストアンサー

もっとスマートな方法があるかも知れませんが、ちょっと分かりませんでした。

泥臭い方法ですが、１００から順に、約数（自分自身と１を入れて）が８個しかない数字を探ってみました。

１００：　１００，５０、２５、２０、１０、５、４、２、１　９個
　９９：　　９９、３３、１１、９、３、１　６個
（中略）
　８８：　　８８、４４、２２、１１、８、４、２、１　８個

よって、８８が最大。（間違ってたらゴメン）

素数と、整数の二乗になっている数は抜かしても良いはずです。
（素数は、２個しか約数を持たない。
　整数の二乗になっている数は、約数が奇数になる。）

お礼

お礼が遅くなりすみません。

問題の意味が、分かってなかったので、時間はかかりそうですがやってみます。
ありがとうございました。

回答No.2

nag0720

ｙ=ａ／ｘ が格子点を通るのは、ｘがａの約数であるときだけなので、
ａの約数が８個あるとき、８個の格子点を通る。

ａを素因数分解して、
a=p^s × q^t × ・・・・ × r^u
となったとき、aの約数の数は、
(s+1)(t+1)・・・・(u+1)
となる。

これが８であるためには、
(1)　a=p^7
(2)　a=p^3×q
(3)　a=p×q×r
のどれか。

ａが100以下となるのは、
2^7=128　なので、(1)は不可
(2)は、
2^3×3 = 24
2^3×5 = 40
2^3×7 = 56
2^3×11 = 88
3^3×2 = 54
(3)は、
2×3×5 = 30
2×3×7 = 42
2×3×11 = 66
2×3×13 = 78
2×5×7 = 70
の１０通り

このうち最大は８８

お礼

お礼が遅くなりすみません。

難しいです（泣）。教えて頂いたやり方で、もう一度確認しながら、やってみます。
ありがとうございました。