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格子点の問題

nは自然数で、座標平面上で放物線y=-x^2+3nxとy=nxとで囲まれた領域をDとする。(周も含む) (1)Dに含まれる格子点のうち、直線x=k上にあるものの個数をもとめよ。ただしk=1,2,3,4,・・・・・・,2nとする。 というもんだいで、y=nとx=kの交点は整数だから格子点上にあることはわかるんですが、y=-x^2+3nxとx=kの交点が整数になるのかわからないんですけど教えてください。というかそもそもそんなこといわなくていいんでしょうか?

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よく見てみると単純な問題のようです(領域のグラフなど描いて下さい)。 y=nxとx=kの交点y=nkがが整数になるのは明らか。同様にy=-x^2+3nxとx=kの交点y=-k^2+3nkも整数になりますね。整数の掛算、和、差も整数ですから。 ということは、nk≦y≦-k^2+3nkの間で整数のyを求めよと言う問題。 しつこく言えば整数a,b(a<b)の間にある整数の個数は?

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x=k とy=-x^2+3nxとの交点のy座標はy=-x^2+3nxのxにkを代入した値だから、整数になるのは当然と考えていいのではないでしょうか。

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質問者からのお礼

あっていうかふつうに当然でしたね。なんか混乱してました。ありがとうございます。

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