以下の問題を教えて下さい！

質問

以下の問題を教えて下さい！
（濃度％の記述はありませんでした）

・液体Ｋが２００ｇ、容器に入っています。
(1)この液体Ｋをｘｇ取り出します。
(2)同じ重さｘｇの水を入れて、よくかき混ぜます。

さらにこの容器から
(3)（ｘ＋１）ｇの量を取り出します。
(4)同じ重さ（ｘ＋１）ｇの水を入れて、よくかき混ぜます。

問題は、
(3)の過程後、容器に残った液体Ｋの重さをｘを使った式で
表しなさいというものです。

(2)の操作時点で液体Ｋの重さ（ｇ）は、
２００－ｘだと思うのですが、
(2)の操作時点で、液体Ｋと水が混ざっている為、

(3)の操作後は、
（２００－ｘ）－（ｘ＋１）＝１９９－２ｘ
とはならないのでしょうか？

回答No.2

naniwacchi

こんにちわ。

＞(3)の操作後は、
＞（２００－ｘ）－（ｘ＋１）＝１９９－２ｘ
＞とはならないのでしょうか？
このようにはならないですね。＾＾

＞(2)の操作時点で、液体Ｋと水が混ざっている為、
このことをよく考える必要があります。
ほんとうは絵を描きながら考えると、よくわかるのですが。

・(2)の操作後、液体Ｋが 200- x[g]だけ含まれた全体で 200[g]の液が出来上がります。
よくかきまぜているので、ある濃度になった一様な溶液であると言えますね。

・「液体Ｋと水が混ざっている為」＝一様な溶液になっているので、
(3)の操作で取りだした x+ 1[g]の液にも液体Ｋが含まれています。
どれだけ含まれているかというと、そのときの「濃度」です。

・整理すると、
(3)の操作前（(2)の操作後）には、液体Ｋは 200- x[g]あって、
(3)の操作後、そこから (濃度)×(x+ 1)[g]だけ、液体Ｋが取り抜かれていることになります。

これを式におこせば、いまの設問の答えになります。

お礼

ご丁寧な解説ありがとうございました。

回答No.1

ziziwa1130

(1)→(2)の操作後の液体Kの重さは(200-x)gです。
(3)の操作時には液体Kが(200-x)gと水がx)混合されていますから、合計200g中の液体Kの重量%は
(200-x)/2(%)
です。
従って、その液を(x+1)g取り出した時の取り出した液体Kの質量は
(x+1)(200-x)/200=(-x^2+199x+200)/200
残った液体Kの重量は
200-x-(-x^2+199x+200)/200=200-x+x^2/200-199x/200-1
=x^2/200-399x/200+199(g)
です。

お礼

御丁寧な解説、ありがとうございます！

>(3)の操作時には液体Kが(200-x)gと水がx)混合されていますから、
>合計200g中の液体Kの重量%は
>(200-x)/2(%)

/2(%)というのは、２００ｇ中の割合なので、

２００＊１／１００（％）という所から導かれるのでしょうか？

度々すみません。